江苏省部分学校2025届新高三暑期效果联合测评数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省部分学校2025届新高三暑期效果联合测评数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意得.

故选：D.

2.若复数，则（）

A.2 B.3 C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，

所以.

故选：C.

3.若，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题，

所以.

故选：A.

4.设，，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗依题意，，，，而，

所以.

故选：D.

5.在等差数列中，，，（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由等差数列的性质可知，

在等差数列中，，仍为等差数列，

所以，

所以．

故选：C．

6.已知函数，则（????）

A.有三个极值点 B.有三个零点

C.点是曲线对称中心 D.直线是曲线的切线

〖答案〗C

〖解析〗对于A，由题，，

令得或，令得，

所以在，上单调递增，上单调递减，

所以是极值点，故A不正确；

对应B，因，，，

所以，函数在上有一个零点，

当时，，即函数在上无零点，

综上所述，函数有一个零点，故B错误；

对于C，令，该函数的定义域为，，

则是奇函数，是的对称中心，

将的图象向上移动一个单位得到的图象，

所以点是曲线的对称中心，故C正确；

对于D，令，可得，又，

当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，故D错误.

故选：C

7.若的展开式中二项式系数和为64，则（）

A3 B.4 C.5 D.6

〖答案〗D

〖解析〗在二项式展开式中，二项式系数的和为，

所以.

故选：D.

8.已知正三棱锥的侧棱与底面边长的比值为，则三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗如图，为等边三角形，为中点，作面垂足为，

设，则，根据正棱锥性质，则，

根据线面角的定义，三棱锥的侧棱与底面所成角为，

则.

故选：B

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.如图，在棱长为1的正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（）

A.存在点，使得直线与直线所成的角为

B.存在点，使得直线与直线所成的角为

C.存在点，使得三棱锥的体积为

D.存在点，使得平面

〖答案〗CD

〖解析〗在棱长为1的正方体中，建立以为坐标原点，

以所在直线分别为轴的空间直角坐标系，如图：

则，，

设，即点，且，

对于AB，，则，即，

因此不存在点，使得直线与直线所成的角为或，AB错误；

对于C，假设存在点，使得三棱锥的体积为，而，

且点到平面的距离为，则，

解得，当点为线段的靠近的三等分点，即时，三棱锥的体积为，C正确；

对于D，假设存在点，使得平面，

而，

则，解得，当点为线段的中点，即时，使得平面，D正确.故选：CD.

10.已知函数，的定义域均为R，且，，，则下列说法正确的有（）

A. B.为偶函数

C.的周期为4 D.

〖答案〗ABD

〖解析〗对于A：，故A正确；

对于B：根据及

得，令，，可得，

且，可得，令，则，

则，即，可知为偶函数，故B正确；

对于C：令，则，

可知，，

可得，则，

所以，可知周期为6，故C错误；

对于D：因为，且，，

令，，可得，所以，

则，，，，

所以，又周期为6，

所以，故D正确.

故选：ABD.

11.已知圆，则（）

A.圆与直线必有两个交点

B.圆上存在4个点到直线的距离都等于1

C.圆与圆恰有三条公切线，则

D.动点在直线上，过点向圆引两条切线，为切点，则四边形面积最小值为2

〖答案〗AC

〖解析〗对于A，将直线整理得，由，

知，所以直线过定点，因为，

所以该定点在圆内，故A正确；

对于B，圆的圆心到直线的距离为，

所以过圆心且与直线平行的直线与圆相交有两个点到直线的距离为1，

与直线平行且与圆相切，并且与直线在圆心同侧的直线到的距离为1，

所以只有三个点满足题意，故B错误；

对于C，将圆化成标准形式为，

因为两圆有三条公切线，所以两圆外切，所以，

解得，故C正确；

对于D，连接，因为为切点，所以，

所以，且当最小时，最小，

所以当与直线垂直时，，又因为半径为2，

所以，

所以，故D错误.

故选：AC.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）