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高三数学选修21第3章空间向量与立体几何专项练习（带答案）
高三数学选修21第3章空间向量与立体几何专项练习（带答案）
高三数学选修21第3章空间向量与立体几何专项练习（带答案）
高三数学选修2－1第3章空间向量与立体几何专项练习（带答案)
空间向量与立体几何知识点是高中必考知识点之一，以下是第３章空间向量与立体几何专项练习,希望对大家有帮助、
一、填空题
1、判断下列各命题得真假：
①向量ＡＢ得长度与向量BA得长度相等；
②向量a与b平行,则a与b得方向相同或相反；
③两个有共同起点而且相等得向量,其终点必相同；
④两个有公共终点得向量，一定是共线向量;
⑤有向线段就是向量,向量就是有向线段。
其中假命题得个数为_＿__＿＿_＿、
2、已知向量AB，AC,BＣ满足|AB|＝|AC｜＋|ＢＣ|,则下列叙述正确得是＿_＿_＿__＿、（写出所有正确得序号)
①AB=AC+BＣ
②AB＝—AC—ＢＣ
③AC与BC同向;
④AC与ＣB同向、
3、在正方体ＡＢＣD—Ａ1Ｂ１C１D中，向量表达式DD1-AB＋ＢC化简后得结果是____＿_＿_。
4。在平行六面体ＡBCD—A1B1C１D中，用向量AＢ,ＡD,AＡ１来表示向量ＡC1得表达式为___＿_＿___＿＿＿______＿______＿____＿_____＿________＿___＿__＿＿_＿_______＿__＿_____。
5、四面体ＡBCD中，设Ｍ是ＣD得中点,则ＡB+12(BＤ+BC）化简得结果是___＿____。
6、平行六面体ABCDA1Ｂ1Ｃ1D1中，E,F，G,Ｈ，P,Q分别是A1A，ＡＢ,ＢC，CC1，Ｃ1D１，D１A1得中点，下列结论中正确得有_＿______。(写出所有正确得序号）
①+GH+ＰQ②－GH－PQ
③+GＨ-ＰＱ④—ＧＨ+ＰＱ=0、
７。如图所示,a,b是两个空间向量，则AC与AC是＿_______向量，AB与ＢA是__＿_____向量。
8、在正方体ABCＤ—A1Ｂ1C1D中，化简向量表达式ＡB+CＤ＋BＣ+DA得结果为_____＿__。
二、解答题
9、如图所示，已知空间四边形ＡBCD，连结AC,BＤ，E，F，Ｇ分别是ＢC，CD，DB得中点,请化简（1）ＡB＋BC＋CＤ，（２）AＢ+ＧD+EC,并标出化简结果得向量、
１0、设A是△ＢCＤ所在平面外得一点，G是△BCD得重心、
求证：AG＝13（AＢ＋AＣ+AＤ)、
能力提升
１1、在平行四边形ＡＢCD中，ＡC与BＤ交于点O，Ｅ是线段OD得中点,AE得延长线与ＣD交于点F、若AＣ=a,BD=b，则AF＝_______＿_＿＿________＿__。
12。证明:平行六面体得对角线交于一点，并且在交点处互相平分、
参考答案
1①真命题；②假命题,若ａ与b中有一个为零向量时，其方向是不确定得；③真命题;④假命题，终点相同并不能说明这两个向量得方向相同或相反;⑤假命题,向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段、
2、④
解析由｜AＢ|=｜AC|＋｜ＢＣ｜=｜AC|+|CB｜，知Ｃ点在线段AＢ上,否则与三角形两边之和大于第三边矛盾,所以AＣ与CB同向、
3、BD1
解析如图所示，
∵DＤ1=AＡ1,DD１—AB＝AＡ１—ＡＢ=ＢA1，
BA1+ＢC=ＢＤ1,
ＤD１—ＡB+BＣ=BD1。
４、AC1=AB+AD＋AA1
解析因为AB＋AＤ＝ＡC,ＡC＋AA1=AC1,
所以AＣ1=ＡB＋AD＋AA１、
５。ＡM
解析如图所示,
因为１2（ＢD+BC）=BM，
所以AB＋１２(ＢD+BC）
＝AB+BＭ=AＭ、
6、①
解析观察平行六面体AＢCDＡ1B1Ｃ1D１可知,向量EF，GH,PQ平移后可以首尾相连,于是EF＋GH+PQ=０。
７、相等相反
8。０
解析在任何图形中，首尾相接得若干个向量和为零向量、
9、
解（１）ＡＢ＋BC+CD=AＣ＋ＣD=AD。
（２）∵E，F,Ｇ分别为BC，ＣD，DB得中点。
BＥ=EC，ＥF=GD、
AB+GＤ＋EC=AＢ+BＥ＋EF=ＡF。
故所求向量AD，AF，如图所示。
10。
证明连结BＧ，延长后交CＤ于E，由G为△BCD得重心，
知BG=23BE、
∵E为CＤ得中点,
ＢE＝12BC+12BＤ、
AＧ=AB+BG=AB+2３BE=ＡB＋13(BC+BD）
=AB+１３[（ＡＣ－AB）+(AD—AＢ）]
=13(ＡB+AC+ＡＤ)、
11。23a+１3ｂ
解析AF=ＡC+CF
=a+23CD
=ａ+13(b－a）
＝２３a＋１3b、
12、证明如图所示,平行六面体ABCDABCD，设点Ｏ是AC得中点,
则ＡO=12ＡC
=1２（AB＋AD＋AA)。
设P、Ｍ、N分别是ＢＤ、CＡ、ＤB得中点、
则ＡP=AB+BP=ＡB+１2ＢＤ
=A
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