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专题3.7整式的除法（知识解读）

【

学习目标】

1.掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式以及多项式除多项式的法

则，并运用它们进行运算．

2.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运

算律进行混合运算。

【知识点梳理】

考点1：单项式的除法法则

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里

含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

考点2：多项式除以单项式的法则

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商

相加．

考点3：负整数指数幂

若a≠0，n为正整数，则.

【典例分析】

【考点1：单项式除法运算】

224

【典例1】计算：（3xy）÷（﹣9xy）．

424442

【解答】解：原式＝9xy÷（﹣9xy）＝[9÷（﹣9）]×（x÷x）×（y÷y）＝﹣

y．

5343

【变式1-1】（2012秋•洛阳期末）计算﹣5abc÷15ab结果是（）

A．3aB．﹣3acC．acD．﹣ac

【答案】D

5343

【解答】解：﹣5abc÷15ab，

5433

＝（﹣5÷15）•（a÷a）•（b÷b）•c，

＝﹣ac．

故选：D．

3mn22

【变式1-2】（2017春•崇仁县校级月考）已知28ab÷28ab＝b，那么m，n

的取值为（）

A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝1C．m＝1，n＝3D．m＝2，n＝3

【答案】A

3mn23﹣nm﹣2

【解答】解：28ab÷28ab＝ab，

∴3﹣n＝0，m﹣2＝2，

解得：m＝4，n＝3．

故选：A．

2563

【变式1-3】计算：（﹣x）÷x+2xx．

【解答】解：原式＝﹣x10÷x+2x9

99

＝﹣x+2x

9

＝x；

【考点2：多项式除法运算】

2232

【典例2】计算：（2a•8a+8a﹣4a）÷2a．

432

【解答】解：原式＝（16a+8a﹣4a）÷2a

432

＝16a÷2a+8a÷2a﹣4a÷2a

32

＝8a+4a﹣2a．

4322

【变式2-1】计算：（12a﹣4a﹣8a）÷（2a）．

4322

【解答】解：原式＝（12a