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热点专题十五带电粒子在叠加场和组合场中的运动
【专题解读】1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用,高考往往以计算压轴题的形式出现。2.学习本专题,可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力。针对性的专题训练,可以提高同学们解决难题、压轴题的信心。
题型一带电粒子在叠加场中的运动
1.叠加场
电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存。
2.洛伦兹力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。
3.电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动。
②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。
4.电场力、洛伦兹力、重力并存
①若三力平衡,带电微粒一定做匀速直线运动。
②若重力与电场力平衡,做匀速圆周运动。
③若合力不为零且与速度方向不垂直,带电微粒将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒定律或动能定理求解问题。
【例1】(2021·山东济南二模)如图1,两竖直虚线间的距离为L,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域左方的A点将质量为m、电荷量为q的带电小球以初速度v0=eq\r(2gL)沿平行于电场的方向抛出。已知抛出点到电场左边界的距离为2L,小球到达电场右边界时速度方向恰好变为竖直向下。不计空气阻力,重力加速度大小为g。
图1
(1)求小球进入电场时速度大小;
(2)求小球到达电场右边界时的位置到抛出点的距离;
(3)在匀强电场区域再施加一个匀强磁场,使小球进入此区域后能够沿直线运动,求所加磁场的方向以及磁感应强度大小。
答案(1)2eq\r(gL)(2)5L(3)垂直纸面向外eq\f(m,2q)eq\r(\f(2g,L))
解析(1)设小球从抛出经时间t1恰好进入电场,则根据平抛运动规律有2L=v0t1①
根据速度的合成可知小球进入电场时的速度大小为v=eq\r(veq\o\al(2,0)+(gt1)2)②
联立①②解得v=2eq\r(gL)③
(2)设小球进入电场后经时间t2到达电场右边界,根据运动学公式得L=eq\f(v0,2)t2④
小球从抛出到到达电场右边界的过程中下落的高度为h=eq\f(1,2)g(t1+t2)2⑤
由几何关系可知小球到达电场右边界时的位置到抛出点的距离为s=eq\r(h2+(3L)2)⑥
联立①④⑤⑥解得s=5L⑦
(3)由前面分析可知小球带负电,小球在电场、磁场和重力场的复合场中做匀速直线运动,小球所受重力和电场力的合力方向斜向左下方,根据平衡条件可知小球所受洛伦兹力的方向一定斜向右上方,又因为小球进入复合场区时的速度方向斜向右下方,故根据左手定则可知匀强磁场的方向为垂直纸面向外。
设小球刚进入复合场时速度方向与水平方向的夹角为α,则tanα=eq\f(gt1,v0)⑧
根据平衡条件可得mgtanα=qE⑨
qvB=eq\r((qE)2+(mg)2)⑩
联立①③⑧⑨⑩解得磁感应强度的大小为
B=eq\f(m,2q)eq\r(\f(2g,L))?
【针对训练1】(2021·福建龙岩质检测)如图2所示,在竖直的xOy平面内,在水平x轴上方存在场强大小E1=eq\f(mg,q)、方向平行于x轴向右的匀强电场,在第二象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。在x轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场、大小与方向都未知的匀强电场E2。一质量为m、带电荷量为q的小球从y轴上的P(0,L)位置无初速度释放,释放后小球从第一象限进入第四象限做匀速圆周运动,运动轨迹恰好与y轴相切。
图2
(1)求匀强电场E2大小与方向;
(2)求小球第二次穿过x轴的位置与第三次穿过x轴的位置之间的距离;
(3)若让小球从y轴上的Q点(图中未标出)无初速度释放,小球第二次穿过x轴后进入第二象限做直线运动,恰好又回到Q点。求第二象限中匀强磁场的磁感应强度B的大小。
答案(1)eq\f(mg,q)方向竖直向上(2)8L
(3)eq\f((2+\r(2))m\r(gL),2qL)
解析(1)小球无初速度释放后进入第一象限,故小球带正电,小球在第四象限做匀速圆周运动,有qE2=mg①
得E2=eq\f(mg,q)②
方向竖直向上。
(2)小球在第一象限做匀加速直线运动,对小球有eq\r((qE1)2+(mg)2)=ma③
v2=2aeq\f(L,sinθ)④
tanθ=eq\f(mg,qE1)=1⑤
由③④⑤得v=2eq\r(gL),θ=45°
小球再次回到第一象限做类平抛运动,有
竖直方向t=eq\f(2vsi
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