江苏省扬州市四校2023-2024学年高一上学期12月期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省扬州市四校2023-2024学年高一上学期12月

期中联考数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，（）

A. B. C. D

〖答案〗C

〖解析〗解不等式，得，解得或，

则或，而，

所以.

故选：C.

2.的值是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗.

故选：B.

3.已知函数，则（）

A.0 B. C.1 D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，得到，

所以.

故选：A.

4.若函数y=x2-2ax+1在区间-2,1上为单调增函数，则实数的取值范围为（

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗y=x2-2ax+1

要想y=x2-2ax+1在区间上为单调增函数，则

故选：B.

5.设，，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗依题意，，，，

而，所以.

故选：D.

6.已知函数的部分图象如下图所示，则的〖解析〗式可能为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，

由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；

当时、，即A、C中上函数值为正，排除.

故选：D.

7.“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（）（参考数据：）

A.6 B.7 C.8 D.9

〖答案〗C

〖解析〗设该污染物排放前过滤的次数为，

由题意，即，

两边取以10为底的对数可得，即，

所以，

因为，

所以，

所以，又，

所以，即该污染物排放前需要过滤的次数至少为8次.

故选：C.

8.已知是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（）

A. B.或

C. D.或

〖答案〗B

〖解析〗当时，，，

是定义在上的奇函数，，

又，则，

（1）当时，，解得；

（2）当时，，恒成立；

（3）当时，，解得；

综上所述，则的解集为或.

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列命题中，是真命题的有（）

A.“”是“关于的方程有两个实数解”的必要不充分条件；

B.“”是“”的既不充分也不必要条件；

C.“”，是“”的充要条件

D.“”是“”的充分不必要条件

〖答案〗ABD

〖解析〗对于A，关于的方程有两个实数解，

则，

解得且，

因此“”是“关于的方程有两个实数解”的必要不充分条件，A正确；

对于B，，而，即“”不是“”的充分条件，

反之，，而，即“”不是“”的必要条件，

因此“”是“”的既不充分也不必要条件，B正确；

对于C，由，得或，因此“”不是“”的充要条件，C错误；

对于D，，而，取，无意义，

因此“”是“”的充分不必要条件，D正确.

故选：ABD.

10.下列函数中，以3为最小值的函数有（）

A. B.

C. D.

〖答案〗AB

〖解析〗对A：∵，则，

故的最小值为3，当且仅当时取到最小值，A正确；

对B：令，则，

故的最小值为3，当且仅当，即时取到最小值，B正确；

对C：令，且在上单调递减，故，

故的最小值为，C错误；

对D：取，则，D错误

故选：AB.

11.给出下列四个结论，其中正确的结论是（）

A.，成立的条件是是锐角

B.若，则．

C.若，则

D.若，则，

〖答案〗CD

〖解析〗由诱导公式二，知时，，所以A错误；

当（）时，，此时，

当（）时，，

此时，所以B错误；

若（），则，所以C正确；

将等式两边平方，得，所以或cosα=0，

若，则，此时；

若cosα=0，则，此时，

故，所以D正确．

故选：CD.

12.设，若有三个不同的实数根，则实数的取值可以是（）

A. B.1 C. D.2

〖答案〗AB

〖解析〗作出函数，图像如下：

又有三个不同的实数根，

所以函数与直线有三个交点，

由图像可得：

故选：AB.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.函数的定义域为______．

〖答案〗

〖解析〗由〖解析〗式知，解得，所以的定义域为．

故〖答案〗为：.

14.已知扇形的圆心角为2rad，