第十一章 微专题84　带电粒子在组合场中的运动.docx

微专题84带电粒子在组合场中的运动

1．带电粒子在匀强电场中一般做匀变速直线运动或匀变速曲线运动；在匀强磁场中一般做匀速圆周运动。2.明确各段运动的性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小，由电场进入磁场时往往粒子速度大小、方向都变化。

1.(多选)(2023·辽宁省丹东市质检)如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内有一虚线，虚线与x轴正方向间夹角θ＝30°。虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.75×10－3T。虚线下方到第四象限内有与虚线平行、电场强度E＝20N/C的匀强电场。一比荷eq\f(q,m)＝2×105C/kg的带电粒子从y轴正半轴上的P点以速度v0＝300m/s沿x轴正方向射入磁场，粒子进入磁场后，从虚线上的M点(M点图中未画出)垂直虚线方向进入电场(不计重力)，则()

A．该带电粒子一定带正电

B．OM之间的距离为2m

C．粒子第一次穿过虚线后与x轴间的最小距离约为0.98m

D．粒子第一次穿过虚线后能击中x轴

答案BC

解析根据题目的描述可知，粒子进入磁场时受到的洛伦兹力竖直向下，根据左手定则可知，带电粒子带负电，故A错误；粒子受到的洛伦兹力提供向心力，则qv0B＝eq\f(mv02,r)，代入数据解得r＝2m，根据几何关系可知，O点为粒子做圆周运动的圆心，因此OM之间的距离也等于半径，即为2m，故B正确；将粒子进入电场后的速度分解为水平和竖直方向，将粒子的加速度也分解为水平和竖直方向，则在竖直方向上：y＝eq\f(?v0cos30°?2,2asin30°)，其中，a＝eq\f(qE,m)，联立解得y≈0.02m，因此粒子第一次穿过虚线后与x轴间的最小距离约为rsin30°－y≈0.98m，无法击中x轴，故C正确，D错误。

2.(多选)(2023·河南开封市模拟)如图所示，MN是半径为R的圆形磁场区域的直径，MN上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，MN下方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。在M点有一单离子质量为m、电荷量为＋q(q0)的离子源，离子从N点射出时的速度大小不同，但方向均与磁场方向垂直且与MN成30°角。不计离子重力及离子间的相互作用，则从N点射出磁场的离子速度可能是()

A.eq\f(RqB,2m)B.eq\f(RqB,3m)C.eq\f(5RqB,6m)D.eq\f(4RqB,7m)

答案AB

解析根据洛伦兹力提供向心力qvB＝eq\f(mv2,r)

离子在MN上方运动的半径为r1＝eq\f(mv,qB)

离子在MN下方运动的半径为r2＝eq\f(mv,2qB)

若离子从MN上方通过N点有2nr1sin30°＋2(n－1)r2sin30°＝2R(n＝1,2,3，…)

解得v＝eq\f(4RqB,?3n－1?m)(n＝1,2,3，…)

即v＝eq\f(2RqB,m)，v＝eq\f(4RqB,5m)，v＝eq\f(RqB,2m)，v＝eq\f(4RqB,11m)，…

若离子从MN下方通过N点有2n(r1＋r2)sin30°＝2R(n＝1,2,3，…)

解得v＝eq\f(4RqB,3nm)(n＝1,2,3，…)

即v＝eq\f(4RqB,3m)，v＝eq\f(2RqB,3m)，v＝eq\f(4RqB,9m)，v＝eq\f(RqB,3m)，v＝eq\f(4RqB,15m)，…，A、B正确，C、D错误。

3.(2024·湖南省阶段练习)如图所示，水平虚线的上方有竖直向上的匀强电场和匀强磁场(方向未知)，水平虚线下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，水平虚线上、下方的磁感应强度大小相等。一带负电的粒子由竖直虚线上的P点以水平向右的速度v0射入，该粒子刚好沿直线向右运动，现将水平虚线上方的匀强磁场撤走，粒子仍从P点以速度v0沿原方向射入，粒子由水平虚线的M点(图中未画出)离开电场，且粒子在M点的动能为P点动能的2倍，经过一段时间粒子再次回到P点。已知OP＝L，忽略粒子的重力。求：

(1)M点到O点的距离；

(2)上述过程中，粒子轨迹上的点到P点的最大距离；

(3)粒子由P点射入到返回P点的时间。

答案(1)2L(2)(3＋2eq\r(2))L(3)(4＋3π)eq\f(L,v0)

解析(1)设粒子在P点的动能为Ek0，则粒子在M点的动能为Ek＝2Ek0

则有eq\f(1,2)mv2＝2×eq\f(1,2)mv02

解得粒子在M点的速度为v＝eq\r(2)v0

粒子在M点竖直方向上的速度vy＝eq\r(v2－v02)＝v0

粒子在电场中做类平抛运动，水平方向上OM＝v0t

竖直方向上vy＝at，L＝eq\f