广东省珠海市前山中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

2023-2024学年第一学期期中质量监测九年级数学试卷

满分：120分考试时长：120分钟

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的概念依次判断即可．

【详解】解：A、，移项合并后无二次项，是一元一次方程，不符合题意；

B、，是二元一次方程，不符合题意；

C、是一元二次方程，符合题意；

D、，等式左边不是整式，不符合题意，

故选：C．

【点睛】本题考查一元二次方程概念，熟练掌握一元二次方程的概念是解答本题的关键．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用配方法解一元二次方程，进行计算即可解答．

【详解】解：，

，

，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．

3.一元二次方程根的情况为（）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.无实数根 D.无法判断

【答案】B

【解析】

【分析】计算根的判别式值，再根据根的判别式进行判断即可．

【详解】解：，

∵，，，

∵，

∴有两个不相等的实数根，

故选:B．

【点睛】本题考查了根的判别式，掌握如何用根的判别式判定一元二次方程解的情况是解决本题的关键．

4.抛物线对称轴是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据对称轴公式，即可求解．

【详解】解：抛物线的对称轴是，

即，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

5.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数的几何变换，解题的关键是利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．

【详解】解：将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为，即．

故选：A．

6.在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：学生数（学生数）总握手次数，把相关数值代入即可求解

【详解】设参加此会的学生为x名，每个学生都要握手次，

∴可列方程为，

故选：D．

【点睛】本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键．

7.如图，抛物线与直线相交于点和，与x轴的另一交点为，若，则x的取值范围是（）

A. B. C.或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．

【详解】解：抛物线与直线相交于点和，

根据图象可知，当时，二次函数的图象在一次函数图象的上面，∴的解集为，故A正确．

故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此．

8.如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（）

A.点O B.点B C.线段的中点 D.线段的中点

【答案】D

【解析】

【分析】由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点．

【详解】解：如图：

作法：1．过点作交于点，过点作交于点，

2．连接交于点，

故点即为所求

证明：，，

是对称点，是对称点，

故的交点为对称中心．

故选：D．

【点睛】本题考查了中心对称，正确的作出图形是解题的关键．

9.已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别计算出自变量为，和3时的函数值，然后比较函数值得大小即可．

【详解】解：把，，分别代入得

故

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是本题的关键．

10.如图，抛物线与直线交于A，B两点，点C为抛物线的顶点，连接，，，且的面积为4，则的值为（）

A. B. C.1 D.2

【答