广东省珠海市香洲区第十一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

2023—2024学年度第一学期第九周质量监测

初三年级数学试题

一、选择题：每小题3分，共10小题，共30分

1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程解决此题．

【详解】解：A、根据一元二次方程的定义，是一元二次方程，故符合题意；

B、根据一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故不符合题意；

C、根据一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故不符合题意；

D、根据一元二次方程的定义，不是一元二次方程，而是分式方程，故不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解决本题的关键．

2.将抛物线向右平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数图象平移的方法：左加右减，上加下减，可得答案．

【详解】解：抛物线向右平移5个单位可得，

故选：B

【点睛】本题考查二次函数图象的平移，准确掌握平移方法是解题的关键．

3.某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3亿元，预计2023年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设教育经费的年平均增长率为x，则2022年投入亿元，2023年投入亿元，由此得到方程．

【详解】解：根据题意得，

故选：C．

【点睛】此题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，正确理解题意列得方程是解题的关键．

4.在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数图像的特点可得.

【详解】解：二次函数与轴有两个不同的交点，开口方向向上．

故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是二次函数的开口方向和与x轴的交点．

5.对于抛物线，下列判断正确的是（）

A.抛物线与y轴交于 B.抛物线的顶点坐标是

C.对称轴为直线 D.抛物线有最高点

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数的图象和性质逐项判断即可．

【详解】解：当时，，故A选项正确，符合题意；

由可得抛物线的顶点坐标是，故B选项错误，不合题意；

由可得抛物线的对称轴为，故C选项错误，不合题意；

由，可得抛物线开口向上，有最低点，故D选项错误，不合题意；

故选A．

【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是根据二次函数的解析式得到开口方向、对称轴、顶点坐标、与y轴的交点．

6.若二次函数的图象的顶点坐标为，且抛物线过，则二次函数的解析式是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线的顶点坐标可设二次函数的解析式为，再将已知点的坐标代入求解即可；

【详解】解：设二次函数的解析式为，

将点代入得，

解得，

所以该二次函数的解析式为．

故选：A；

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

7.若点，在抛物线上，则（）

A. B. C. D.不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数解析式判断出抛物线的开口方向及增减性即可．

【详解】解：由可得：抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，

在对称轴右侧，y随x的增大而减小，

，

．

故选A．

【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是根据抛物线解析式得出开口方向及增减性．

8.用公式法解一个一元二次方程的根为，则此方程的二项式系数，一次项系数，常数项分别为（）

A6，5，1 B.3，5， C.3，5，1 D.3，，1

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程求根公式得到，进一步即可得到答案．

【详解】解：∵用公式法解一个一元二次方程的根为，

∴，

即，

解得，

即此方程的二项式系数，一次项系数，常数项分别为3，5，，

故选：C

【点睛】此题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解题的关键．

9.若，则的值为（）

A.2或 B.或6 C.6 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】设，则有，再用因式分解法求解得，，再根据，即可求解．

【详解】解：设，则有，

∴，

，

或，