2025中考复习数学考点突破课件：第五章　四边形 考点26　菱形.pptx

第五章四边形

考点突破练

刷基础刷易错刷提升刷风向考点26菱形

考点26刷基础

考向菱形的性质与判定1.[2023湖南湘潭中考]如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，

则∠2的度数为(C)A.20°B.60°C.70°D.80°【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠DCA＝∠1＝

20°，∴∠2＝90°－∠DCA＝70°，故选C.2.[2023四川乐山中考]如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E

为边BC的中点，连接OE.若AC＝6，BD＝8，则OE＝(B)A.2C.3D.4B3.[2023山东临沂中考]若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积

为?.?2412345678

4.[2023甘肃金昌中考]如图，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥AB，

DF⊥CD，垂足分别为B，D，若AB＝6cm，则EF＝cm.5.[2024陕西咸阳秦都区校级一模，中]如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝

40°，点E为对角线BD上一点，F为AD边上一点，连接AE，CE，FE，

若AE＝FE，∠BEC＝58°，则∠AFE的度数为.386.[2023辽宁沈阳中考]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中

线，点E在DA的延长线上，连接BE，过点C作CF∥BE交AD的延长线于点

F，连接BF，CE.求证：四边形BECF是菱形.【证明】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD垂直平分BC，∴EB＝EC，FB＝FC.∵CF∥BE，∴∠BED＝∠CFD，∠EBD＝∠FCD.∵DB＝CD，∴△EBD≌△FCD(AAS)，∴BE＝FC，∴EB＝BF＝FC＝EC，∴四边形EBFC是菱形刷有所得菱形的判定方法①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边

形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形7.[2024北京一模]如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC，过

点A作AD∥BC交BO的延长线于D，连接CD，过点D作DE⊥BD交BC的

延长线于E.(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由【解】(1)四边形ABCD是菱形，理由：∵AB＝BC，BO平分∠ABC，∴AO＝CO.

∵AD∥BE，∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，∴△ADO≌△CBO(AAS)，∴DO＝BO，

∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形(2)若AB＝4，∠ABE＝120°，求DE的长.考点26刷易错

8.[2023浙江绍兴中考]如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝40°，连接AC，

以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则∠AEC

的度数是.10°或80【解析】以点A为圆心，AC长为半径作圆，交直线AD于点E和E，如图所

示.在菱形ABCD中，∠DAC＝∠BAC.∵∠DAB＝40°，∴∠DAC＝

20°.∵AC＝AE，∴∠AEC＝(180°－20°)÷2＝80°.∵AE＝AC，

∴∠AEC＝∠ACE＝10°.综上所述，∠AEC的度数是10°或80°，故答案为

10°或80°易错警示本题点E的位置有两种情况：①点E在线段AD的延长线上；②点E在

线段AD的反向延长线上，不要漏解考点26刷提升

1.[2023四川德阳中考，中]如图，?ABCD的面积为12，AC＝BD＝6，AC

与BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线相交于点F，点G是

CD的中点，点P是四边形OCFD边上的动点，则PG的最小值是(A)A.1D.3A12345

【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，AC＝BD，∴OD＝OC.

∵DF∥OC，OD∥CF，∴四边形OCFD为菱形.∵点G是CD的中点，点P是

四边形OCFD边上的动点，∴当GP垂直于菱形OCFD的一边时，PG有最

小值.12345

?12345

??12345

?12345

3.[2024天津一模，中]如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC的长为4，E

为AD的中点，过点E作AC的垂线，垂足为P，与AB交于点G，与CB的延

长线交于点F.(1)AG的长为