北师大版七年级下册数学课件 第5章 生活中的轴对称.pptVIP

BS版七年级下全章热门考点整合应用第五章生活中的轴对称

1．观察图①～④中的左右两个图形，它们是否成轴对称？如果是，请画出其对称轴．

解：题图①②③中的左右两个图形成轴对称，题图④中的左右两个图形不成轴对称．题图①②③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示．

2．【中考·重庆】下列图形中是轴对称图形的是（）D

3．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处，若△AFD的周长为24cm，△ECF的周长为8cm，求四边形纸片ABCD的周长．

解：由题意可知，△ABE和△AFE关于直线AE成轴对称，所以AB＝AF，BE＝FE.因为△AFD的周长为24cm，△ECF的周长为8cm，即AD＋DF＋AF＝24cm，FC＋CE＋FE＝8cm，所以四边形纸片ABCD的周长为AD＋DC＋BC＋AB＝AD＋DF＋FC＋CE＋BE＋AB＝(AD＋DF＋AF)＋(FC＋CE＋FE)＝24＋8＝32(cm)．

4．【2020·自贡】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（） A．50° B．40° C．30° D．20°D

5．【2020·苏州】如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为（） A．18° B．20° C．24° D．28°C

6．【2019·重庆】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；

解：因为AB＝AC，所以∠C＝∠ABC.因为∠C＝36°.所以∠ABC＝36°.因为BD＝CD，AB＝AC，所以AD⊥BC.所以∠ADB＝90°.所以∠BAD＝90°－36°＝54°.

（2）试说明：FB＝FE.

7．如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形．试说明：BD＋CD＝AD.解：因为△ABC，△BDE均为等边三角形，所以BE＝BD＝ED，AB＝CB，∠ABC＝∠EBD＝60°.所以∠ABE＋∠EBC＝∠CBD＋∠EBC.所以∠ABE＝∠CBD.

C

A

10．如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学的问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中确定学校的位置（简要说明作法）.

解：如图所示．连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线，交于点P，则点P就是所要确定的学校的位置．

11．如图，A，B两点在直线l的两侧，在l上找一点C，使点C到点A，B的距离之差最大，并说明理由．解：如图，以直线l为对称轴，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B并延长交l于点C，则点C即为所求．理由如下：

在直线l上任找一点C′(异于点C)，连接CA，C′A，C′A′，C′B.因为点A，A′关于直线l对称，所以直线l为线段AA′的垂直平分线，则有CA＝CA′.所以CA－CB＝CA′－CB＝A′B.又因为点C′在l上，所以C′A＝C′A′.在△A′BC′中，C′A′－C′BA′B，所以C′A－C′BCA－CB.

12．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，在△ABC外部分别作等边三角形ADB和等边三角形ACE.若∠DAE＝∠DBC，求△ABC三个内角的度数．【点拨】在等腰三角形中，只已知一些角之间的关系，没有明确告诉角的度数时，通常可以建立方程求解与角度有关的问题．

解：因为△ADB和△ACE都是等边三角形，所以∠DAB＝∠CAE＝∠DBA＝60°.所以∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝60°＋∠BAC＋60°＝120°＋∠BAC，∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝60°＋∠ABC.因为∠DAE＝∠DBC，所以120°＋∠BAC＝60°＋∠ABC，即∠ABC＝60°＋∠BAC.

又因为△ABC是等腰三角形，AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝60°＋∠BAC.设∠BAC＝x°，因为∠BAC＋2∠ABC＝180°，则x＋2(x＋60)＝180，解得x＝20.所以∠ACB＝∠ABC＝60°＋∠BAC＝60°＋20°＝80°.所以△ABC三个内角的度数分别为20°，80°，80°.

13．在等腰三角形ABC中，∠A比∠B的2倍少50°，求∠B的度数．【点拨】本题要求的是等腰三角形的内角，这类问题通常要分类讨论．怎样讨论是解题的重点和难点．本题巧妙地采用设未知数的方法，使得三个角都能用含未知数的代数式来表示，再根据等腰三角形顶角、底角的情况进行分类讨论．

解：设∠B为x°.因为∠A比∠B的2倍少50°，所以∠