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SignalsandSystemsChapter10TheZ-TransformLiuKe,SchoolofAutomationEngineering
10.0Introduction1.Time-domain 2.Frequency-domain 3.Z-domain Themethodofsystemanalysis
ThecontentsofthechapterTheZ-transformandInverseZ-transform √TheROCforZ-transform √GeometricevaluationoftheFouriertransformfromthePole-ZeroplotPropertiesoftheZ-transform √AnalysisandcharacterizationofLTIsystemusingtheZ-transform √Systemfunctionalgebraandblockdiagramrepresentations √TheunilateralZ-transform
10.1TheZ-transformTherelationshipbetweenZ-transformandFouriertransformThecontentofthissectionConception——Z-transform
TherepresentationoftheZ-transformZ-transform:Fouriertransform:
TherelationshipbetweentheFouriertransformandtheZ-transformFouriertransformisaparticularformofZ-transformIfZ-transformisFouriertransformof
Example10.1
Example10.2
Example10.3
10.2TheregionofconvergencefortheZ-transformThecharacteristicofROCTherelationshipbetweentheROCandthesignals
Property1——theROCofX(z)consistsofaringinthez-planecenteredabouttheoriginProperty2——theROCdoesnotcontainanypolesProperty3——ifx[n]isoffiniteduration,thentheROCistheentirez-plane,exceptpossiblez=0and/orz=
Example10.5
Property4——ifx[n]isrightsided,andifthecircleisintheROC,thenallthefinitevaluesofzforwhichwillalsobeintheROCProperty5——ifx[n]isleftsided,andifthecircleisintheROC,thenallthevaluesofzforwhichwillalsobeintheROCProperty6——ifx[n]istwosided,andifthecircleisintheROC,thentheROCwillconsistofaringinthez-planethatincludesthecircle
Example10.6
Example10.7
Property7——iftheZ-transformX(z)ofx[n]isrational,thenitsROCisboundedbypolesorextendstoinfinityProperty8——iftheZ-transformX(z)ofx[n]isrational,andifx[n]isrightsid
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