广东省茂名市直属学校2025年初三第二次精英对抗赛数学试题含解析.docVIP

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广东省茂名市直属学校2025年初三第二次精英对抗赛数学试题

请考生注意:

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1.已知x2+mx+25是完全平方式,则m的值为()

A.10 B.±10 C.20 D.±20

2.一元二次方程的根的情况是()

A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根

3.要使分式有意义,则x的取值应满足()

A.x=﹣2 B.x≠2 C.x>﹣2 D.x≠﹣2

4.如图,△ABC中,ABAC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是()

A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC

5.如图是某几何体的三视图,则该几何体的全面积等于()

A.112 B.136 C.124 D.84

6.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是()

动时间(小时)

3

3.5

4

4.5

人数

1

1

2

1

A.中位数是4,平均数是3.75 B.众数是4,平均数是3.75

C.中位数是4,平均数是3.8 D.众数是2,平均数是3.8

7.4的平方根是()

A.2 B.±2 C.8 D.±8

8.下列各式计算正确的是()

A. B. C. D.

9.对于命题“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能说明它是假命题的是()

A.∠1=50°,∠1=40° B.∠1=40°,∠1=50°

C.∠1=30°,∠1=60° D.∠1=∠1=45°

10.已知点为某封闭图形边界上一定点,动点从点出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点运动的时间为,线段的长为.表示与的函数关系的图象大致如右图所示,则该封闭图形可能是()

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上.

(1)计算△ABC的周长等于_____.

(2)点P、点Q(不与△ABC的顶点重合)分别为边AB、BC上的动点,4PB=5QC,连接AQ、PC.当AQ⊥PC时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段AQ、PC,并简要说明点P、Q的位置是如何找到的(不要求证明).

___________________________.

12.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D,交BC于点E,且BE=2EC,若四边形ODBE的面积为8,则k=_____.

13.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=AC=BC=1.如果跳蚤开始时在BC边的P0处,BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1=CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3=BP2;…;跳蚤按照上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2016与点P2017之间的距离为_________.

14.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是___.(结果保留π)

15.如图,五边形是正五边形,若,则__________.

16.如图,四边形ACDF是正方形,和都是直角,且点三点共线,,则阴影部分的面积是__________.

三、解答题(共8题,共72分)

17.(8分)在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,OA⊥CD于点E,过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F.

(I)如图①,若∠F=50°,求∠BGF的大小;

(II)如图②,连接BD,AC,若∠F=36°,AC∥BF,求∠BDG的大小.

18.(8分)如图,在正方形中,点是对角线上一个动点(不与点重合),连接过点作,交直线于点.作交直线于点,连接.

(1)由题意易知,,观察图,请猜想另外两组全等的三角形;;

(2)求证:四边形是平行四边形;

(3)已知,的面积是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由.

19.(8分)如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD//EC,∠AED=∠B.

求证:△AED≌△EBC;当AB=6时,求CD的长.

20.(8分)直角三角形ABC中,,D是斜边BC上一点,且,过点C作,交AD的延长线于点E,交

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