空间图形的表面积.pptx

空间图形的表面积;;;1;知识点一几种特殊的多面体;知识点二几种特殊的多面体的表面积;正棱台;知识点三圆柱、圆锥、圆台的表面积;圆台;思考辨析判断正误;2;例1正四棱台两底面边长分别为a和b(ab).

(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；;解如图所示，设O1，O分别为上、下底面的中心，过C1作C1E⊥AC于E，过E作EF⊥BC于F，连接C1F，则C1F为正四棱台的斜高.

由题意知∠C1CO＝45°，;(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高.;延伸探究

若正四棱台的高是12cm，两底面边长之差为10cm，表面积为512cm2，求底面的边长.;解如图，设上底面边长为xcm，

则下底面边长为(x＋10)cm，

在Rt△E1FE中，;∵S表＝512cm2，

∴2x2＋72x＋360＝512，

解得x＝－38(舍去)或x＝2.

∴x＋10＝12.

∴正四棱台的上、下底面边长分别为2cm,12cm.;;跟踪训练1已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高为3，求它的表面积.;二、求旋转体的表面积;解析如图所示，

设圆台的上底面周长为ccm，上、下底面半径分别为r1，r2，

因为扇环的圆心角是180°，

所以SA＝20cm.

同理可得SB＝40cm.

所以AB＝SB－SA＝20(cm)，

所以S表＝S侧＋S上＋S下;延伸探究

若本例条件改为：圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，求圆台较小底面的半径.;;跟踪训练2如图所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm，求以AB所在直线为轴旋转一周所得空间图形的表面积.;三、简单组合体的表面积;下部分圆柱体的侧面积为S2＝π×5×1.8(m2).;;跟踪训练3如图所示的空间图形是一棱长为4cm的正方体，若在其中一个面的中心位置上，挖一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的洞，求挖洞后空间图形的表面积是多少？(π取3.14);3;1.若圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为

A.π B.2π

C.3π D.4π;2.已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为

A.6B.12C.24D.48;1;4.已知一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为________.;5.已知一个正四棱柱的对角线的长是9cm???表面积等于144cm2，则这个棱柱的侧面积为_________cm2.;课堂小结;4;基础巩固;2.已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为;1;4.圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为

A.81πB.100πC.168πD.169π;5.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积为

A.160 B.80

C.100 D.120;6.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积之比是________.;7.一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为8cm和18cm，侧棱长为13cm，则其表面积为_______cm2.;8.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，三棱锥D1—AB1C的表面积与正方体的表面积的比为________.;9.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积为392cm2，

母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径.;解圆台的轴截面如图所示，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为xcm和3xcm.

即A′O′＝xcm，AO＝3xcm(O′，O分别为上、下底面圆心)，过A′作AB的垂线，垂足为点D.

在Rt△AA′D中，∠AA′D＝45°，

AD＝AO－A′O′＝2xcm，所以A′D＝AD＝2xcm，;1;解在△ABC中，由AC＝3，BC＝4，AB＝5知，AC2＋BC2＝AB2，所以AC⊥BC.;综合运用;12.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是;13.有一塔形空间图形由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，则该塔形空间图形的表面积(含最底层正方体的底面面积)为______.;14.已知圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱的