2025届陕西省西安中学高三10月第一次质量检测-数学答案.docx

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陕西省西安中学高2025届高三第一次质量检测考试

数学试题

（时间：120分钟满分：150分命题人：赵昕媛）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据对数函数的单调性解不等式化简集合B，然后利用交集运算求解即可.

【详解】因为，所以，解得或，

故或，又，所以.

故选：C

2.“”是“函数在上单调递增”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数函数和一次函数的单调性，再结合复合函数“同增异减”的判断法则求得对应的的取值范围即可得出结论.

【详解】易知的定义域为，且函数为单调递减函数；

根据复合函数单调性可知若函数在上单调递增，

可得，解得；

显然是的真子集，

所以“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件.

故选：B

3.函数在区间的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.

【详解】，

又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，

又，

故可排除D.

故选：B.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】判断出，，，即可求解.

【详解】

，故；

，故，故.

故选：B.

5.已知定义在上的函数满足，且，则（）

A. B.1 C. D.3

【答案】C

【解析】

【分析】由条件推得函数的周期为4，结合函数的周期，即可求解.

【详解】由，可得，

所以的周期为4，则．

故选：C.

6.已知函数，若关于的方程有2个不相等的实数解，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，转化为与的图象有2个交点，分、和，三种情况讨论，结合导数的几何意义与函数的图象，即可求解.

【详解】由题意，关于的方程有2个不相等的实数解，

即与的图象有2个交点，如图所示，

当，直线与图象交于点，

又当时，，故直线与（）的图象无公共点，

故当时，与的图象只有一个交点，不合题意；

当，直线与曲线（）相切时，

此时与的图象有2个交点，

设切点，则，又由过点，

所以，解得，所以；

当时，若，则，由，可得，

所以当时，直线与的图象相切，

由图得当时，直线与的图象有2个交点．

综上所述，实数的取值范围是．

故选：C．

7已知函数，则（????）

A.有三个极值点 B.有三个零点

C.点是曲线的对称中心 D.直线是曲线的切线

【答案】C

【解析】

【分析】求导后判断单调性，从而求得极值点即可判断A；利用单调性结合零点存在性定理即可判断B；令，得到是奇函数，是的对称中心，再结合图象的平移规律即可判断C；由导数的几何意义求得切线方程即可判断D.

【详解】对于A，由题，，

令得或，令得，

所以在，上单调递增，上单调递减，

所以是极值点，故A不正确；

对应B，因，，，

所以，函数在上有一个零点，

当时，，即函数在上无零点，

综上所述，函数有一个零点，故B错误；

对于C，令，该函数的定义域为，，

则是奇函数，是的对称中心，

将的图象向上移动一个单位得到的图象，

所以点是曲线的对称中心，故C正确；

对于D，令，可得，又，

当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，故D错误.

故选：C

8.已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（）

A. B.28 C. D.14

【答案】A

【解析】

【分析】利用换元法结合一元二次方程根的分布，数形结合计算即可.

【详解】先作出的大致图象，如下

令，则，

根据的图象可知：要满足题意必须有两个不等根，

且有两个整数根，有三个整数根，

结合对勾函数和对数函数图象与性质知，两函数相切时符合题意，

因为，当且仅当时取得等号，

又，易知其定义域内单调递减，

即，此时有两个整数根或，

而要满足有三个整数根，结合图象知必有一根小于2，

显然只有符合题意，当时有，则，

解方程得的另一个正根为，

又，

此时五个整数根依次是，

显然最大根和最小的根和为.

故选：A

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列导数运算正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用求导公式逐项判断即可.

【详解】对于