山东省济南市2024-2025学年高一上学期入学学情检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省济南市2024-2025学年高一上学期入学学情检测

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模达1179万人，将数科学记数法表示为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗.

故选：A

2.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗对于A，，A错误；

对于B，，B错误；

对于C，，C错误；

对于D，，D正确.

故选：D.

3.小刚同学一周的跳绳训练成绩（单位：次/分钟）如下：156，158，158，160，162，165，169.这组数据的众数和中位数分别是（）

A.160，162 B.158，162

C.160，160 D.158，160

〖答案〗D

〖解析〗因在156，158，158，160，162，165，169这组数据中，158出现了2次，次数最多，故众数是158；

根据中位数的定义知，按照从小到大排列的七个数据中，第四个数160为这组数据的中位数.

故选：D.

4.某几何体是由四个大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的主视图是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意可知从前方看第一排有3个正方体，且从左到右依次有2个、1个，第二排有1个正方体在左侧，故A正确.

故选：A.

5.已知点，，，都在反比例函数（）的图象上，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗将点代入反比例函数，得，

即反比例函数的〖解析〗式是，

将点的坐标代入函数〖解析〗式，得，，，

即.

故选：B.

6.如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，，则的值为（）

A. B. C.5 D.

〖答案〗B

〖解析〗如图，连接，

四边形为矩形，，，

，，

，，

，解得.

故选：B.

7.如图，在中，，，，在和上分别截取，，使，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G，作射线交于点H，连接，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线交于点K，则的长为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗如图所示，设直线分别交直线于，作，垂足为R，

根据题意易知分别为的角平分线，线段的垂直平分线，

所以，所以为正三角形，

则，所以，

而，则，

易证，故，

易知，故，解得.

故选：C.

8.如图，抛物线，顶点为A，抛物线与x轴正半轴的交点为B，连接AB，C为线段OB上一点（不与O，B重合），过点C作交y轴于点D，连接AD交抛物线于点E，连接OE交CD于点F，若，则点C的横坐标为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗抛物线的顶点，由，得，即点，

设直线方程为，由，解得，则直线，

设点，由，设直线方程为，

由，得，由，得，即点，直线，

设直线的方程为，则，解得，

即直线，由，解得，

即点，

显然，由，得，则，因此点，

由，得，因此，解得，

所以点C的横坐标为.

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.小明周六从家出发沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，资料查阅完毕后沿原路匀速返回，速度与来时相同，途中遇到同学小亮，交谈一段时间后以相同速度继续行进，直至返回家中，如图是小明离家距离y（km）与时间x（h）的关系，则（）

A.小明家与图书馆的距离为2km

B.小明的匀速步行速度是3km/h

C.小明在图书馆查阅资料的时间为1.5h

D.小明与小亮交谈的时间为0.4h

〖答案〗AD

〖解析〗对于A：由图象可知小明家与图书馆的距离为2km，故A正确；

对于B：因为小明沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，

所以小明的匀速步行速度是，故B错误；

对于C：小明返回的路上走后遇到小亮，

则走所需的时间为，

所以小明在图书馆查阅资料的时间为，故C错误；

对于D：走所需的时间为，

所以小明与小亮交谈的时间为，故D正确.

故选：AD.

10.如图，点B在线段AD上，分别以线段AB和线段BD为边在线段AD的同侧作等边三角形和等边三角形，连接AE，AE与BC相交于点G，连接CD，CD与AE，BE分别相交于点F，H，连接BF，GH，则（）

A. B.FB平分

C. D.