2023-2024学年安徽省A10联盟（北师大版）高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省A10联盟（北师大版）高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知直线l的方程为3x+y-1=0

A．π6 B．π3 C．2π3

2．若双曲线y22-x2

A．2 B．3 C．6 D．7

3．以A（2，0），B（0，﹣4）两点为直径的两个端点的圆的方程为（）

A．（x+1）2+（y﹣2）2＝20 B．（x+1）2+（y﹣2）2＝5

C．（x﹣1）2+（y+2）2＝20 D．（x﹣1）2+（y+2）2＝5

4．已知圆（x﹣1）2+y2＝4上有四个点到直线y＝x+b的距离等于1，则实数b的值不可能为（）

A．1 B．0 C．-2 D．

5．若圆x2+y2﹣2x+4y+1＝0被直线ax﹣2by﹣2＝0（a＞0，b＞0）平分，则1a

A．9+422 B．16 C．17 D

6．已知抛物线y2＝8x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则AC+BD的最小值为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．已知在△ABC中，顶点A（1，1），点B在直线l：x﹣y+2＝0上，点C在x轴上，则△ABC的周长的最小值为（）

A．5 B．25 C．45 D

8．已知底边BC长为2的等腰直角三角形ABC，D是平面ABC内一点，且满足DB：DC=3

A．3+62 B．3-62 C．3

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．若方程x25-t+

A．曲线C可能是圆 B．若C为椭圆，且焦点在x轴上，则1＜t＜3

C．若1＜t＜5，则C为椭圆 D．若C为双曲线，且焦点在y轴上，则t＞5

10．已知椭圆C：x225+y216=1的左、右焦点分别为F1，F2，A

A．AB的最大值为10 B．C的焦距是短半轴长的34

C．|AF2|+|BF2|为定值 D．存在点A，使得AF1⊥AF2

11．下列有关直线与圆的结论正确的是（）

A．过点（3，4）且在x，y轴上的截距相等的直线方程为x﹣y﹣7＝0

B．若直线kx﹣y﹣k﹣1＝0和以M（2，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为[3

C．若点P（a，b）是圆x2+y2＝r2（r＞0）外一点，直线l的方程是ax+by＝r2，则直线l与圆相离

D．若圆C1：x2+y2=1

12．已知O为坐标原点，F1，F2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，的左、右焦点，C的一条渐近线l的方程为y=3x，且F1到l的距离为

A．双曲线C的方程为x29-y227=1

C．|PF1|＝3|PF2| D．点P到x轴的距离为3

三、填空题（本题共4小题，每小题0分，共20分.）

13．已知圆C：x2+y2＝4，过点P（1，1）的直线被圆C截得弦长最短时，直线的方程为．

14．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的离心率是5，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，过点F2且垂直于x轴的垂线在x轴上方交双曲线C于点M，则tan∠

15．如图，探照灯反射镜由抛物线的一部分绕对称轴旋转而成，光源位于抛物线的焦点处，这样可以保证发出的光线经过反射之后平行射出．已知当灯口圆的直径为80cm时，灯的深度为50cm．为了使反射的光更亮，增大反射镜的面积，将灯口圆的直径增大到88cm，并且保持光源与顶点的距离不变，此时探照灯的深度为cm．

16．过直线l：x﹣y+4＝0上任意点P作圆O：x2+y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，直线AB过定点；记线段AB的中点为Q，则点Q到直线l的距离的最小值为．

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）已知△ABC的三个顶点分别是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．

（1）求边BC的高所在的直线方程；

（2）求平分△ABC的面积且过点B的直线的方程．

18．（12分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线l与双曲线C交于A、B两点，线段AB的中点为M（3，2），求直线l的斜率．

19．（12分）已知点P（4，0），圆C的圆心在直线x﹣y﹣4＝0上，且圆C与y轴切于点M（0，﹣2）．

（1）求圆C的方程；

（2）若直线l过点P且被圆C截得的弦长为22，求直线l

20．（12分）已知抛物线Γ的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且