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解方程组练习题100道--第1页
解方程组练习题100道
1.解题思路:对于每个方程组,先确定方程的类型,然后采取合适
的解法进行求解。
2.题目1:求解方程组
2x+3y=7,
4x-5y=1。
解法:可以使用消元法。将第一个方程的两倍加到第二个方程上,
消去x的部分,得到:
2x+3y=7,
-y=-5。
解得:y=5。将y的值代入任意一个方程,得到:
2x+3(5)=7,
2x=-8。
解得:x=-4。所以方程组的解为:x=-4,y=5。
3.题目2:求解方程组
3x+2y=10,
6x+4y=20。
解方程组练习题100道--第1页
解方程组练习题100道--第2页
解法:可以观察到第二个方程是第一个方程的倍数,所以这两个
方程其实是同一个方程。方程组有无穷多解,可以表示为:
3x+2y=10,
0=0。
解得:x可以取任意实数,而y也可以取任意实数。所以方程组
的解为:
x=t(t为任意实数),
y=s(s为任意实数)。
4.题目3:求解方程组
x+2y+z=6,
2x-y-3z=-7,
3x+4y+3z=14。
解法:可以使用矩阵法。将方程组转化为矩阵形式:
[121|6]
[2-1-3|-7]
[343|14]
对矩阵进行初等行变换,得到行简化阶梯形矩阵:
[10-2|0]
解方程组练习题100道--第2页
解方程组练习题100道--第3页
[011|3]
[000|0]
解得:x=2,y=1,z=t(t为任意实数)。所以方程组的解为:
x=2,
y=1,
z=t(t为任意实数)。
5.题目4:求解方程组
x+y=5,
x-y=1。
解法:可以使用加减法。将第二个方程的两倍加到第一个方程上,
消去x的部分,得到:
x+y=5,
2y=6。
解得:y=3。将y的值代入任意一个方程,得到:
x+3=5,
x=2。
解得:x=2,y=3。所以方程组的解为:x=2,y=3。
6.题目5:求解方程组
解方程组练习题100道--第3页
解方程组练习题100道--第4页
2x+3y-z=1,
4x+y+z=8,
-x+2y+3z=4。
解法:可以使用矩阵法。将方程组转化为矩阵形式:
[23-1|1]
[411|8]
[-123|4]
对矩
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