2023-2024学年安徽省安庆市怀宁二中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省安庆市怀宁二中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线3x-3y-2=0

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．国家体育场（鸟巢），是2008年北京奥运会的主体育场．在《通用技术》课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（）cm．

A．30 B．20 C．103 D．

3．已知点A（2，2），B（﹣1，3），若直线kx﹣y﹣1＝0与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（）

A．(-∞，-4]∪[32

C．(-∞，-4)∪(3

4．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上，C的面积为23π，过点F1的直线交C于点A，B，且△ABF2的周长为8，则

A．x24+y2

C．x24+y

5．如图，已知平行六面体ABCD﹣ABCD，点E是CC的中点，下列结论中错误的是（）

A．AB→+AD→=

C．AB→+AD→

6．设x，y∈R，向量a→=（x，1，1），b→=（1，y，1），c→=（2，﹣4，2），且a→⊥c→，

A．22 B．10 C．3 D．

7．已知在圆M：x2+y2﹣4x+2y﹣4＝0内，过点O（0，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

8．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是AC中点，点P在线段A1C1上，若直线OP与平面A1BC1所成的角为θ，则sinθ的取值范围是（）

A．[23，33] B．[13

二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的。

9．已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（﹣1，3，1），则下列结论错误的是（）

A．AB→与AC→是共线向量 B．与AB→

C．AB→与BC→夹角的余弦值是5511 D．平面ABC的一个法向量是（1，﹣2

10．已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则下列说法中正确的有（）

A．y﹣x的最大值为6-2 B．x2+y2的最大值为7+43

C．yx的最大值为32 D．x+y的最大值为

11．我们称离心率为5-12的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），A1，A2，B1，B2为顶点，F

A．|A1F1|2＝|F1F2|2

B．∠F1B1A2＝90°

C．四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1，F2

D．PF1⊥x轴，且PO∥A2B1

12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣4，2），B（2，2），点P满足|PA||PB|=2，设点P的轨迹为圆

A．圆C的方程是（x﹣4）2+（y﹣2）2＝16

B．过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为π3

C．过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为2，该直线斜率为±15

D．在直线y＝2上存在异于A，B的两点D，E，使得|PD|

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．已知椭圆x2m+y29=1的离心率等于1

14．i→，j→，k→是三个不共面的向量，AB→=i→-2j→+2k→，BC→=2

15．已知点M是直线l：y＝﹣2x﹣2上的动点，过点M作圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4的切线MA，MB，切点为A，B，则当四边形MACB的面积最小时，直线AB的方程为．

16．2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图，Q（0，﹣3）是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L，S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S、圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O．若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d＝．

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）求经过直线l1：2x﹣y+4＝0和直线l2：x﹣y+5＝0的交点C，并且满足下列条件的直线方程．

（1）与直线x﹣4y+4＝0垂直；

（2）到原点的距离等于1．

18．（12分）已知空间中的三点P