天津市和平区2024届高三下学期二模考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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天津市和平区2024届高三下学期二模考试数学试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知为虚数单位，复数，则z的共轭复数（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗复数，

所以的共轭复数．

故选：C．

2.若，下列选项中，使“”成立的一个必要不充分条件为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗不等式等价于，

使“”成立的一个必要不充分条件，对应的集合为，则是的真子集，

由此对照各项，可知只有A项符合题意．

故选：A．

3.为响应党的二十大报告提出的“深化全民阅读”的号召，某学校开展读书活动，组织同学从推荐的课外读物中进行选读．活动要求甲、乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）

A.30种 B.60种 C.120种 D.240种

〖答案〗B

〖解析〗根据题意，分2步进行分析：

首先选取种相同课外读物的选法有种，

再选取另外两种课外读物需不同，则共有种，

所以这两人选读课外读物中恰有1种相同的选法共有种．

故选：B．

4.已知函数定义域为，且函数与均为偶函数，当

时，是减函数，设，，，

则a，b，c的大小关系为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为函数是偶函数，则，

又函数为偶函数，则，

即，所以函数是周期为2的函数，

则，，

且当时，是减函数，

由可得，即.

故选：C.

5.已知函数的部分图象如下图所示，则以下说法中，正确的为（）

A.

B.

C.不等式的解集为

D.函数的图象的对称中心为

〖答案〗C

〖解析〗由图象可知，，所以，所以，

所以，将代入得：，

所以，由于，所以，

所以，故A错误；

，故B错误；

由，所以，所以，

解得，即不等式解集为，故C正确；

令，解得，所以的图象的对称中心为，故D错误.

故选：C.

6.如图，一块边长为10cm的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下去，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个正四棱锥的内切球（球与正四棱锥各面均有且只有一个公共点）的体积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗作出四棱锥，如图：

根据题意可得正四棱锥的斜高为，底面正方形的边长为6，

正四棱锥高为，

设这个正四棱锥的内切球的球心为，半径为，与侧面相切于，

则高线与斜高的夹角为，则，

则,

，，

这个正四棱锥的内切球的体积为．

故选：B．

7.过直线上的点P作圆C：的两条切线，，当直线，关于直线对称时，点P的坐标为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗圆的圆心为，

直线关于直线对称时，与直线垂直，

所以直线的方程为，

由解得，所以.

故选：A.

8.已知抛物线：的焦点为点，双曲线的右焦点为点，线段与在第一象限的交点为点，若的焦距为6，且在点处的切线平行于的一条渐近线，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗抛物线：的焦点为，依题意可得，

直线方程为，即，

联立，可得，解得或，

又线段与在第一象限的交点为点，的横坐标为，

由，所以，

在点处的切线斜率为，

又在点处的切线平行于的一条渐近线，

双曲线的一条渐近线的斜率为，

双曲线的渐近线方程为．

故选：D．

9.平面四边形ABCD中，，，，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由，，，

可得，故，

又，所以，

以为直径作圆，则，，，四点共圆，

如图所示，故点的轨迹是以为弦，圆周角为的劣弧（不含，两点），

则，

又表示在上的投影，

由图可知，，，

故（此时点在劣弧的中点位置），

即的最小值为．

故选：D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分）

10.设集合，，，则______．

〖答案〗

〖解析〗，，

故.

11.在的展开式中，常数项为___________.（用数字作答）

〖答案〗

〖解析〗二项式的展开式通项公式为．

令，解得，

故展开式的常数项为．

12.过点作曲线y=2xx∈R

〖答案〗

〖解析〗设切点的坐标为，由，y=2

所以过切点的切线方程为：，

把代入得：-2t=-t?2

所以t=1ln2，则切点坐标为：即

13.为铭记历史、缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知