浙江省名校协作体2025届高三上学期开学适应性考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省名校协作体2025届高三上学期开学适应性考试

数学试题

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.数据的上四分位数是（）

A.2 B.4 C.5 D.6

〖答案〗C

〖解析〗将数据从小打大排列得：,

因为，

所以上四分位数是第5个数据，为.

故选：C.

2.设随机变量服从二项分布，若，则（）

A.0.16 B.0.32 C.0.64 D.0.84

〖答案〗C

〖解析〗，

解得，

所以，则

故选：C.

3.设集合，则下列选项中一定成立的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗对于A，取可得，

则，此时，A错误；

则，此时，C错误；

则，此时，D错误；

对于B，若，则或或，

由，可得，此时，与中有三个不同元素矛盾，

由，可得，此时，与中有三个不同元素矛盾，

由，可得或（舍去），

若，则，与中有三个不同元素矛盾，

所以，B正确；

故选：B.

4.方程的实数解有（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

〖答案〗C

〖解析〗，

所以或，

所以或，

所以方程的实数解有2个.

故选：C.

5.已知抛物线与斜率为的直线恰有一个公共点，则点的纵坐标为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗题述直线斜率为，所以切点不可能是原点（否则切线斜率不存在，与题意矛盾），

也不可能是斜率为0的直线与抛物线的交点（因为题述直线斜率为，它不等于0），

或，

当时，，

当时，，

综上所述，若切点的坐标为，则有，解得.

故选：B.

6.如图，在下列四个正方体中，是顶点，是棱的中点，则三棱锥体积最大的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的边长为2.

对于A,

所以

设平面的一个法向量为，则

令则，所以

设点到平面的距离为，则

易知等边三角形，边长为，所以，

所以.

对于B，易求得,点B到平面的距离为1，

所以；

对于C，

所以

设平面一个法向量为，则，

令则，所以

设点到平面的距离为，则,

易求得所以；

对于D，易求得,点A到平面的距离为1，

所以;

所以A选项的体积最大.

故选：A.

7.已知函数若恰有三个不同实根，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗令，则，

①当时，的图象如图所示：

若恰有三个不同实根，则一定要有两个不同的根，

所以，设的两根为且则一定有，

所以，

解得，

当时，如图所示，

若恰有三个不同实根，

则必须有，即，

解得.

②当时，或时，只有一个根，

此时不能有三个不同实根.

③当时，，

、的图象如图所示，

若有三个不同的实根，

则，即，此不等式无解

综上所述：，

故选：D.

8.空间中一个静止的物体用三根绳子悬挂起来，已知三根绳子上的拉力大小分别为，且三根绳子中任意两根绳子的夹角均为，则该物体的重力大小为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗设三根绳子上的拉力分别为，，

因为的夹角均为，

所以，，

，

设物体的重力为，则，

所以

.

故选：C.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设双曲线，则（）

A.的实轴长为2

B.的焦距为

C.的离心率为

D.的渐近线方程为

〖答案〗BD

〖解析〗，即，

由题意，所有，

所以的实轴长为，的焦距为，的离心率为，

的渐近线方程为，即，故AC错误，BD正确.

故选：BD.

10.在复平面内，复数对应的点分别是.已知，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ACD

〖解析〗因为复数对应的点分别是，，

则，且，

对于选项A：因为，，

即，且，，

所以，故A正确；

对于选项B：例如，

可得，即，故B错误；

对于选项C：因为，且，

则，

，

所以，故C正确；

对于选项D：因为，

，

所以，故D正确；

故选：ACD.

11.已知数列为公差为的等差数列，为公比为的正项等比数列.记，则（）参考公式：.

A.当时， B.当时，

C. D.

〖答案〗BCD

〖解析〗A项，由为公比为的正项等比数列，

则当时，，

，

显然时，，故A错误；

B项，由数列为公差为的等差数列，

则，

所以，

解得，

即，故B正确；

C项，由为公比为的正项等比数列，可得，

所以，

故，

所以

，

，

故，当且仅当时取得等号；

综上，