浙江省名校协作体2025届高三上学期开学适应性考试数学试题(解析版).docx

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高级中学名校试卷

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浙江省名校协作体2025届高三上学期开学适应性考试

数学试题

一?选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.数据的上四分位数是()

A.2 B.4 C.5 D.6

〖答案〗C

〖解析〗将数据从小打大排列得:,

因为,

所以上四分位数是第5个数据,为.

故选:C.

2.设随机变量服从二项分布,若,则()

A.0.16 B.0.32 C.0.64 D.0.84

〖答案〗C

〖解析〗,

解得,

所以,则

故选:C.

3.设集合,则下列选项中一定成立的是()

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗对于A,取可得,

则,此时,A错误;

则,此时,C错误;

则,此时,D错误;

对于B,若,则或或,

由,可得,此时,与中有三个不同元素矛盾,

由,可得,此时,与中有三个不同元素矛盾,

由,可得或(舍去),

若,则,与中有三个不同元素矛盾,

所以,B正确;

故选:B.

4.方程的实数解有()

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

〖答案〗C

〖解析〗,

所以或,

所以或,

所以方程的实数解有2个.

故选:C.

5.已知抛物线与斜率为的直线恰有一个公共点,则点的纵坐标为()

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗题述直线斜率为,所以切点不可能是原点(否则切线斜率不存在,与题意矛盾),

也不可能是斜率为0的直线与抛物线的交点(因为题述直线斜率为,它不等于0),

或,

当时,,

当时,,

综上所述,若切点的坐标为,则有,解得.

故选:B.

6.如图,在下列四个正方体中,是顶点,是棱的中点,则三棱锥体积最大的是()

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的边长为2.

对于A,

所以

设平面的一个法向量为,则

令则,所以

设点到平面的距离为,则

易知等边三角形,边长为,所以,

所以.

对于B,易求得,点B到平面的距离为1,

所以;

对于C,

所以

设平面一个法向量为,则,

令则,所以

设点到平面的距离为,则,

易求得所以;

对于D,易求得,点A到平面的距离为1,

所以;

所以A选项的体积最大.

故选:A.

7.已知函数若恰有三个不同实根,则的取值范围是()

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗令,则,

①当时,的图象如图所示:

若恰有三个不同实根,则一定要有两个不同的根,

所以,设的两根为且则一定有,

所以,

解得,

当时,如图所示,

若恰有三个不同实根,

则必须有,即,

解得.

②当时,或时,只有一个根,

此时不能有三个不同实根.

③当时,,

、的图象如图所示,

若有三个不同的实根,

则,即,此不等式无解

综上所述:,

故选:D.

8.空间中一个静止的物体用三根绳子悬挂起来,已知三根绳子上的拉力大小分别为,且三根绳子中任意两根绳子的夹角均为,则该物体的重力大小为()

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗设三根绳子上的拉力分别为,,

因为的夹角均为,

所以,,

设物体的重力为,则,

所以

.

故选:C.

二?多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.设双曲线,则()

A.的实轴长为2

B.的焦距为

C.的离心率为

D.的渐近线方程为

〖答案〗BD

〖解析〗,即,

由题意,所有,

所以的实轴长为,的焦距为,的离心率为,

的渐近线方程为,即,故AC错误,BD正确.

故选:BD.

10.在复平面内,复数对应的点分别是.已知,则()

A. B.

C. D.

〖答案〗ACD

〖解析〗因为复数对应的点分别是,,

则,且,

对于选项A:因为,,

即,且,,

所以,故A正确;

对于选项B:例如,

可得,即,故B错误;

对于选项C:因为,且,

则,

所以,故C正确;

对于选项D:因为,

所以,故D正确;

故选:ACD.

11.已知数列为公差为的等差数列,为公比为的正项等比数列.记,则()参考公式:.

A.当时, B.当时,

C. D.

〖答案〗BCD

〖解析〗A项,由为公比为的正项等比数列,

则当时,,

显然时,,故A错误;

B项,由数列为公差为的等差数列,

则,

所以,

解得,

即,故B正确;

C项,由为公比为的正项等比数列,可得,

所以,

故,

所以

故,当且仅当时取得等号;

综上,

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