重庆市九龙坡区2024届高三下学期二诊数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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重庆市九龙坡区2024届高三下学期二诊数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（）

1.设集合，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗函数中，，解得，

即，

解不等式，得或，

则或，，

对于A，或，A错误；

对于B，，B错误；

对于C，，C错误；

对于D，，D正确.

故选：D.

2.已知复数z满足，则复数z在复平面内的对应点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗B

〖解析〗设R)，则，

由，得，

即，所以，

解得，故，

所以复数z在复平面内对应的点为，位于第二象限.

故选：B.

3.设为正项等比数列的前n项和，已知，，则的值为（）

A.20 B.512 C.1024 D.2048

〖答案〗C

〖解析〗设正项等比数列的公比为，则当时，由得：

，不满足，所以，则，

又因为，,所以可得：，

化简得：，解得，

所以，

故选：C.

4.民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺在山西夏县的新石器时代遗址中发现．如图，是一个陀螺的立体结构图（上端是圆柱，下端是圆锥），已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意可得圆锥体的母线长为，

所以圆锥体的侧面积为，

圆柱体的侧面积为，圆柱的底面面积为，

所以此陀螺的表面积为（），故选：B.

5.过抛物线焦点的直线交该抛物线于点M，N，已知点M在第一象限，过M作该抛物线准线的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为120°，则的长度为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗如图，

，则,在中，，

故，

即点的纵坐标为，代入中，解得，

则，

因，则直线的斜率为，

于是，代入，整理得：，

解得或，即.

故.

故选：C.

6.有一组样本数据0，1，2，3，4，添加一个数X形成一组新的数据，且，则新的样本数据的第25百分位数不变的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意得，，由于，，

所以原数据和新数据的第25百分位数均为第二个数，

所以，当X为1，2，3，4时，新的样本数据的第25百分位数不变，

所以，新的样本数据的第25百分位数不变的概率是.

故选：D.

7.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．则a的值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由，，

得，即，

所以，又，

所以，即，所以，

又，由正弦定理，

得，所以.

故选：A.

8.已知函数的定义域是，对任意的，，，都有，若函数的图象关于点成中心对称，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由函数图象关于点中心对称，知函数图象关于点中心对称，

所以为奇函数.

令，则，所以为偶函数，

对于，有，所以在上单调递增，

所以在上单调递减.

由，得，，

当时，变形为，即，解得；

当时，变形为，即，解得，

综上，不等式的解集为.

故选：B.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗BC

〖解析〗对于A：∵，幂函数在上单调递增，

且，∴，故选项A错误；

对于B：∵，∴函数在上单调递减，

又∵，∴，

∴，即，故B正确；

对于选项C：∵，则，幂函数在上单调递减，

且，∴，∴，故选项C正确；

对于选项D：由选项B可知：，∴，

∵，

∴，∴，故D错误.

故选：BC.

10.已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（）

A.

B.为偶函数

C.在上单调递增

D.若，则的最小值为

〖答案〗BD

〖解析〗由函数的图象关于直线对称可得：

，解得：，

又因为，所以，即选项A是错误的；

此时，

则为偶函数，

所以选项B是正确的；

当，，

此时正弦函数在区间上不单调，所以选项C也是错误的；

因为，所以，而，

则的最小值就是半个周期，即，所以选项D是正确的.

故选：BD.

11.已知，是双曲线的左、右焦点，且，点P是双曲线上位于第一象限内的动点，的平分线交x轴于点M，过点作垂直于PM于点E．则下列说法正确的是（）

A.若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为2

B.当时，面积为

C.当时，点M的坐标为