弧度制高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.pptx

5．1.2弧度制

新知初探课前预习题型探究课堂解透

新知初探课前预习

教材要点要点一度量角的两种单位制角度制定义用________作为单位来度量角的单位制1度的角周角的为1度的角，记作1°弧度制定义以________为单位来度量角的单位制1弧度的角长度等于________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1弧度记作1________度弧度半径长rad

状元随笔正确理解弧度与角度的概念区别(1)定义不同；(2)单位不同：弧度制以“弧度”为单位，角度制以“度”为单位联系(1)不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值；(2)“弧度”与“角度”之间可以相互转化

?正数负数0

要点三角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360°＝________2πrad＝________180°＝________πrad＝________1°＝rad≈0.01745rad1rad＝°≈57.30°度数×＝弧度数弧度数×＝度数2πrad360°πrad180°

状元随笔角度制与弧度制换算公式的理解(1)弧度制、角度制都是角的度量制，它们之间可以进行换算．(2)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量度相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量度也不同．

?α·r

基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)1rad的角和1°的角大小相等．()(2)用弧度来表示的角都是正角．()(3)1弧度的角的大小和所在圆的半径大小无关．()(4)扇形的半径为1cm，圆心角为30°，则扇形的弧长l＝|α|r＝30cm.()×××√

?答案：ABC解析：角的大小只与角的始边和终边的位置有关，而与圆的半径大小无关．故选ABC.

?答案：C?

4．扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________．25解析：角的大小只与角的始边和终边的位置有关，而与圆的半径大小无关．故选ABC.

题型探究课堂解透

?答案：(1)D(2)D?

?

?答案：ABD?

题型2用弧度制表示角例2已知角α＝2005°.(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；(2)在[－5π，0)内找出与α终边相同的角．?

方法归纳(1)用弧度数表示与角α终边相同的角连同角α在内的集合为{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}．(2)用弧度数表示区域角时，先把角度换算成弧度，再写出与区域角的终边相同的角的集合，最后用不等式表示出区域角的集合，对于能合并的应当合并．

??D

(2)用弧度表示终边落在如图①②所示的阴影部分内(不包括边界)的角的集合．

?

题型3弧长公式与扇形面积公式的应用例3(1)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数．?

(2)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．(3)已知一扇形的周长为40cm，求它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？?

方法归纳弧长公式和扇形面积公式的应用类问题的解决方法(1)将角度转化为弧度表示，弧度制的引入使相关的弧长公式、扇形面积公式均得到了简化，因此解决这些问题通常采用弧度制．一般地，在几何图形中研究的角，其范围是(0，2π)；(2)利用α，l，R，S四个量“知二求二”代入公式．

?Cπ

?

??答案：C

易错警示易错原因纠错心得忽略了角的度量，单位的一致性，易错选B.在解决角度制和弧度制的有关问题时，要遵循转换的原则，表达要规范，即在同一个式子中角度制和弧度制不能混用．

?答案：D?

2．已知α＝－2rad，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C?

3．已知半径为4的圆上，有一条弧所对的圆心角的弧度数为3，则这条弧的弧长为()A．6B．8C．10D．12答案：D解析：由题可得该弧的弧长l＝3×4＝12.故选D.

4．已知弧长为π的弧所对圆心角为60°，则这条弧所在圆的半径为________．3?

5．已知角α＝1200°.(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角．(2)在区间[－4π，π]上找出与α终边相同的角．?