重庆市南开中学2025届高三数学下学期3月月考试题理含解析.docVIP

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重庆市南开中学2025届高三数学下学期3月月考试题理（含解析）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.假如复数（，为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为（）

A.1 B.-1 C.3 D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】

由复数的除法运算化简得到实部和虚部，令其相等即可得解.

【详解】，

由题意知：，解得.

故选D.

【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及实部和虚部的定义，属于基础题.

2.若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出集合B，再求并集即可.

【详解】由，得.

.

故选C.

【点睛】本题主要考查了集合的描述法及并集的运算，属于基础题.

3.向量，，若，的夹角为钝角，则的范围是（）

A. B. C.且 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

若，的夹角为钝角，则且不反向共线，进而利用坐标运算即可得解.

【详解】若，的夹角为钝角，则且不反向共线，

，得.

向量，共线时，，得.此时.

所以且.

故选C.

【点睛】本题主要考查了利用数量积探讨向量的夹角，当为钝角时，数量积为0，简洁忽视反向共线时，属于易错题.

4.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（）

（参考数据：）

A.米 B.米

C.米 D.米

【答案】B

【解析】

【分析】

由题分析出“弓”所在弧长，结合弧长公式得出这段弧所对圆心角，双手之间距离即是这段弧所对弦长.

【详解】由题：“弓”所在弧长，其所对圆心角，

两手之间距离.

故选：B

【点睛】此题考查扇形的圆心角和半径与弧长关系的基本计算，关键在于读懂题目，提取有效信息.

5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有

A.60种 B.70种 C.75种 D.150种

【答案】C

【解析】

试题分析：因,故应选C．

考点：排列数组合数公式及运用．

6.已知某个几何体的三视图如图,依据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

如图所示，还原几何体，证明，计算表面积得到答案.

【详解】

还原几何体，如图所示：连接

简洁计算得到，，故，平面，故.故，

表面积为：

故选：

【点睛】本题考查了三视图，表面积的计算，还原几何体是解题的关键.

7.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数是（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】

首先选项C中函数的周期为,故解除C,将,代入A,B,D求得函数值,而函数在对称轴处取最值,即可求出结果.

【详解】先选项C中函数的周期为,故解除C,将,代入A,B,D求得函数值为,而函数在对称轴处取最值.

故选:.

【点睛】本题考查三角函数的周期性、对称性,难度较易.

8.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，恒久都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】D

【解析】

【分析】

先由第一天剩余的状况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.

【详解】依据题意可知，第一天，所以满意，不满意，故解除AB，

由框图可知，计算其次十天的剩余时，有，且，所以循环条件应当是.

故选D.

【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.

9.已知是其次象限角，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据诱导公式得，进而由同角三角函数的关系及角所在象限得，再利用正切的二倍角公式可得解.

【详解】由，得.

因为是其次象限角，所以.

.

.

故选C.

【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系及正切的二倍角公式，属于基础题.

10.已知抛物线焦点为，经过的直线交抛物线于，，点，在抛物线准线上的射影分别为，，以下四个结论：①，②，③，④的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2.其中正确的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

设直线为与抛物线联立，由韦达定理可推断①，由抛