安徽省A10联盟2024-2025学年高二上学期开学摸底考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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安徽省A10联盟2024-2025学年高二上学期

开学摸底考数学试题

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由可得或，

故，

故，

故选：C.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗A

〖解析〗由可得，

由可得或，

故能得到，同时也无法推出，

故“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

3.已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：72，78，80，81，83，86，88，90，则这组数据的第75百分位数是（）

A.86 B.87 C.88 D.90

〖答案〗B

〖解析〗将数据从小到大排序得，

因为，

所以第75百分位数是．

故选：B．

4.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（）

A. B.事件A与事件B互斥

C.事件A与事件B相互独立 D.

〖答案〗C

〖解析〗依题意，抛掷正四面体木块，第一次向下的数字有1，2，3，4四个基本事件，则，A不正确；

事件B含有的基本事件有8个：，

其中事件发生时，事件A也发生，即事件A，B可以同时发生，B不正确；

抛掷正四面体木块两次的所有基本事件有16个，，

即事件A与事件B相互独立，C正确；

，D不正确.

故选：C.

5.已知，，若，则实数m的值为（）

A. B. C.3 D.2

〖答案〗C

〖解析〗，

即，

，故，

则，

由于，故，

解得或，

因为，所以，故，

即，解得.

故选：C.

6.已知平面向量和满足，在上的投影向量为，则在上的投影向量为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，所以，

在上的投影向量为，故，故，

所以，

则在上的投影向量为.故选：A.

7.已知函数，若a，b，c，d互不相等，且，则的取值范围为（）

A B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗令，则故，令，则或，

由〖解析〗式知：在上递减且值域，在上递增且值域为，在上递减且值域为，在上递增且值域为．

作出的草图如下，

令且，则，，，为与的交点横坐标，

由图知：，且，

则，

由对勾函数可知在上递减，

故,

故,

故选：C.

8.在中，M为BC上一点且满足，，，若，则的外接圆半径为（）

A. B. C.1 D.

〖答案〗D

〖解析〗设，则，

因为，

所以，

由三角形面积公式得，

解得，

在中，由余弦定理得

，

故，

在中，由余弦定理得

，

故，

在中，由余弦定理得，故，

则的外接圆半径为.

故选：D.

二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9.瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：其中e是自然对数的底数，i是虚数单位，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．依据欧拉公式，下列选项正确的是（）

A.虚部为1

B.复数在复平面内对应的点位于第二象限

C.

D.若，在复平面内分别对应点，，则面积的最大值为1

〖答案〗AC

〖解析〗A选项，，故的虚部为1，A正确；

B选项，，

故在复平面内对应的点坐标为，在第一象限，B错误；

C选项，，

故，C正确；

D选项，若，，

故，，

则，

故，

当，即时，面积取得最大值，最大值为，D错误.

故选：AC.

10.把函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数是一个奇函数，则下列说法正确的是（）

A.的最小正周期为

B.

C.当时，的值域为

D.若方程在区间上恰有六个不等实根，则实数m的取值范围为

〖答案〗BCD

〖解析〗由，得

故，

由于为奇函数，

故，

由于，故取，

则，

故，

对于A，最小正周期为，A错误，

对于B，由于，故B正确，

对于C，当时，则，

故，

故的值域为1,2，C正确，

对于D，时，

则，

要使在区间上恰有六个不等实根，

则，

解得，故D正确，

故选：BCD.

11.如图，M为棱长为2的正方体表面上的一个动点，则（）

A.当在平面内运动时，四棱锥的体积是定值