辽宁省名校联盟2024-2025学年高二上学期9月联合考 数学 Word版含解析.docx

辽宁省名校联盟2024-2025学年高二上学期9月联合考试模拟练习

数学试题

（考试时间：120分钟试卷总分：150分）

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1．复数（i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（????）

A．1 B． C． D．

2．若则

A． B． C． D．

3．的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（????）

A． B．1 C．8 D．

4．已知，则=

A． B． C． D．

5．已知，，，，的，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

6．为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点．若初始位置为点，秒针从（规定此时）开始沿顺时针方向转动，点P的纵坐标y与时间t的函数关系式可能为（????）

??

A． B．

C． D．

7．已知函数，函数，若方程恰好有4个实数根，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知三棱柱中，，，平面平面，，若该三棱柱存在体积为的内切球，则三棱锥体积为（????）

A． B． C．2 D．4

二、多选题（本大题共3小题，共18分）

9．下列关于幂函数的性质，描述正确的有（????）

A．当时函数在其定义域上是减函数 B．当时函数图象是一条直线

C．当时函数是偶函数 D．当时函数在其定义域上是增函数

10．把函数的图象向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的为（????）

A．最小正周期为 B．关于对称

C．关于成中心对称 D．函数的最大值为1

11．在菱形中，.将菱形沿对角线折成大小为（）的二面角，若折成的四面体内接于球，则下列说法正确的是（????）

A．四面体的体积的最大值是

B．的取值范围是

C．四面体的表面积的最大值是

D．当时，球的体积为

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12．函数的定义域是．

13．已知复数z满足等式，则的最大值为

14．如图，几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.则直线与平面的位置关系为（填相交或平行）.为线段上一点，使得四点共面，则的值为.

四、解答题（本大题共5小题，共66分）

15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．该书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及委米几何？”其意思是：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米约有多少斛．

16．已知函数，.

(1)用五点法作图，填表并作出在一个周期内的图象

(2)写出函数单调递减区间和其图象的对称轴方程；

17．在△中，角所对边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若，求△的面积.

18．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

（1）证明：PA//平面EDB；

（2）证明：DE⊥平面PBC．

19．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，且．

（1）求角A、B、C的值；

（2）若，求函数的最大值与最小值．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

C

A

D

D

D

CD

AC

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】先对复数化简，再求其共轭复数，从而可求得答案

【详解】因为，

所以其共轭复数为，则其虚部为，

故选：B

2．D

【解析】利用平面向量的坐标运算和两向量共线的坐标表示即可求解.

【详解】由题意知,,

因为,由两向量共线的坐标表示可得,

,解得.

故选:D

3．B

【分析】根据斜二测画法的规则将图还原，平面图是一个直角三角形，从而可求出其面积.

【详解】

由直观图还原平面图形可知，在中，，，,

所以

故选：B．

4．C

【详解】由得：，

所以，故选C.

5．A

【分析】对可根据不等式以对数函数的单调性，得到的大致范围，对根据余弦函数的单调性得到大致范围，对根据指数函数的单调性确定大致范围，从而比较出的大小.

【详解】由，，则，，

由，故；

由，则，得，即；

由，则，，得，得；

故.

故选：A

6．D

【分析】首先确定函数的周期，再利用待定系数法可求得函数的解析式

【详解】因为函数的周期为，所以，

由于秒针顺时针旋转，所以可设函数解析式为，

因为初始位置为点，所以当时，，

所以，所以可能取，

所以，

故选：D

7．D

【解析】当时，，求导，由可得，当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，然后在同一坐标系中画出函数与曲线