安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高一上学期

开学考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.）

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意，所以．

故选：A．

2.已知、、，则“”是“”的（）．

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

〖答案〗B

〖解析〗若，当时，，故不充分；

若，则，故，必要性.

故“”是“”的必要非充分条件.

故选：B.

3.已知命题：“”，则是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗全称命题的否定是特称命题，所以命题是.

故选：D.

4.若，则的最小值为（）

A. B. C.5 D.4

〖答案〗B

〖解析〗，，

（当且仅当时等号成立）.

故选：B．

5.不等式恒成立，则的取值范围为（）

A. B.或

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗不等式恒成立，

当时，显然不恒成立，所以，解得：.

故选：A.

6.设是定义域为的偶函数，且在单调递增，则（）

A.

B.

C.

D.

〖答案〗A

〖解析〗由对数函数的性质得，

由幂函数在(0，+∞)上单调递增，和指数函数在实数集R上单调递减，

且可知：，

∴，

又∵在单调递增，∴，

又∵是定义域为的偶函数，∴，

∴.

故选：A.

7.尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系式为．年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日我国四川九寨沟县发生里氏级地震的（）

A.倍 B.倍 C.倍 D.倍

〖答案〗C

〖解析〗设里氏级和级地震释放出的能量分别为和，

由已知可得，

则，故．

故选：C.

8.已知顶点在原点的锐角，始边在x轴的非负半轴，始终绕原点逆时针转过后交单位圆于，则的值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意得(为锐角)，

∵为锐角，∴，∴

.

故选：B.

二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求.）

9.对于定义在R上的函数，下列说法正确的是（）

A.若是奇函数，则的图像关于点对称

B.若对，有，则的图像关于直线对称

C.若函数的图像关于直线对称，则为偶函数

D.若，则的图像关于点对称

〖答案〗ACD

〖解析〗对A，是奇函数，故图象关于原点对称，

将的图象向右平移1个单位得的图象，

故的图象关于点（1，0）对称，正确；

对B，若对，有，

得，所以是一个周期为2的周期函数，

不能说明其图象关于直线对称，错误；

对C，若函数的图象关于直线对称，

则的图象关于y轴对称，故为偶函数，正确；

对D，由得，

，

的图象关于（1，1）对称，正确.

故选：ACD.

10.给出下列命题，其中正确的命题有（）

A.函数的图象过定点

B.已知函数是定义在上的偶函数，当时，则的〖解析〗式为

C.若，则取值范围是

D.若，则

〖答案〗BCD

〖解析〗选项A．由得，此时，

即函数过定点，故A错误；

选项B．若，则，则，

是偶函数，，即，

即的〖解析〗式为，故B正确；

选项C．若，则，

若，则，此时不成立，

若，则，此时，

即的取值范围是，故C正确；

选项D．若，则，

令，则函数在单调递减，

则不等式等价为，

则，即，故D正确．

故选：BCD.

11.已知奇函数，恒成立，且当时，，设，则（）

A.

B.函数为周期函数

C.函数在区间上单调递减

D.函数的图像既有对称轴又有对称中心

〖答案〗BCD

〖解析〗因为，所以，，

又为奇函数，故，

利用，可得，故的周期为4；

因为周期为4，则的周期为4，又是奇函数，

所以，A错误，B正确；

当时，，因为为奇函数，故时，，

因为恒成立，令，此时，，则，

，故时，，

令，即，则，即；

令，即，则，即；

令，即，，，

所以，

根据周期性在上的图像与在相同，

所以，当，即时，，

故在上单调递减，C正确；

由是周期为4的奇函数，则且，

所以，

故关于对称，

，

所以关于对称，D正确.

故选：BCD.

12.衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时（图中）开始计时，则（）

A.点P第一次达到最高点，需要20秒