福建省福清西山学校高中部2025届高三数学上学期期中试题.docVIP

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福建省福清西山学校中学部2025届高三数学上学期期中试题

第I卷(共60分)

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|3x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）

A．–2B．–3C．2 D．3

2.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．充要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

A.1B.?1C. D.

4.我国古代数学家刘徽用“割圆术”将?的值精确到小数点后七位，

其结果领先世界1000多年．“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，如图所示，从正六边形起算，并依次倍增，使误差渐渐减小。当圆的内接正多边形的边数为12时，由“割圆术”可得圆周率的近似值为（）

A.12sin15°B.12cos15°C.12sin30°D.6sin30°

5.若ab，则（）

A．ln(a?b)0B．3a3bC．a3?b30D．│a││b│

6.函数的图象大致为（）

AB

CD

设函数在[?π，π]的图像大致如右图，则f（）=（）

B．C．D．

，记，则数列

A．有最大项，有最小项 B．无最大项，无最小项

C．无最大项，有最小项 D．有最大项，无最小项

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．假如函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的推断正确的是（）

A．在区间(2，4)内单调递减B．在区间(-3，-2)内单调递减

C．是微小值点 D．是极大值点

10.若x0，y0，且eq\f(2,x)＋eq\f(8,y)＝1，则()

A．xy有最大值64 B．xy有最小值64

C．x+y有最小值18 D．x+y有最小值16.

11.关于函数有下述四个结论：

A.f(x)是周期函数 B.f(x)在区间（0，）单调递减

C.f(x)在有多数个零点D.f(x)的值域为

12.已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16，则

A． B．OA与平面ABC所成的角为

C．O到平面ABC的距离为1 D．二面角O-AB-C的大小为

第II卷(共90分)

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.设为单位向量，且，则______________

14.若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满意的x的取值范围是_____________________

15.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．

16.我国古代数学家杨辉，朱世杰等探讨过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列．则数列的前100项和是____________________,

数列前n项和是_______________

四、解答题：本大题共6小题，共70分．

17．(本小题满分10分)在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：

（Ⅰ）a的值：

（Ⅱ）和的面积．

条件①：；

条件②：．

18.(本小题满分12分)

已知数列{an}和{bn}满意a1=1，b1=0，，.

（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；

（2）求{an}和{bn}的通项公式.

(本小题满分12分)已知函数.

（1）时，在区间的最小值为，求的值

（2）探讨的单调性；

20.(本小题满分12分)佩戴口罩能起到肯定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满意口罩的需求，确定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p(x)(万元），当月产量不足70台时，p(x)=+40x(万元）；当月产量不小于70台时，p(x)=(万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完.

(I)求月利