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走停与变速问题
走停与变速问题
知识框架
知识框架
变速变道问题属于行程中的综合题,用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。对于这种分段变速问题,利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致,但必须一步一步来;
折线图则显得非常直观,每一次相遇点的位置也易于确定;
方程的优点在于无需考虑得非常仔细,只需要知道变速点就可以列出等量关系式,把大量的推理过程转化成了计算.
行程问题常用的解题方法有
⑴公式法
即根据常用的行程问题的公式进行求解,这种方法看似简单,其实也有很多技巧,使用公式不仅包括公式的原形,也包括公式的各种变形形式;有时条件不是直接给出的,这就需要对公式非常熟悉,可以推知需要的条件;
⑵图示法
在一些复杂的行程问题中,为了明确过程,常用示意图作为辅助工具.示意图包括线段图和折线图.图示法即画出行程的大概过程,重点在折返、相遇、追及的地点.另外在多次相遇、追及问题中,画图分析往往也是最有效的解题方法;
⑶比例法
行程问题中有很多比例关系,在只知道和差、比例时,用比例法可求得具体数值.更重要的是,在一些较复杂的题目中,有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的,在没有具体数值的情况下,只能用比例解题;
⑷分段法
在非匀速即分段变速的行程问题中,公式不能直接适用.这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段,在每一段中用匀速问题的方法去分析,然后再把结果结合起来;
⑸方程法
在关系复杂、条件分散的题目中,直接用公式或比例都很难求解时,设条件关系最多的未知量为未知数,抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解.
重难点
重难点
学会画线段图解决行程中的走停问题
能够运用等式或比例解决较难的行程题
能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点
能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。
例题精讲
例题精讲
走停问题
一辆汽车原计划6小时从A城到B城。汽车行驶了一半路程后,因故在途中停留了30分钟。如果按照原定的时间到达B城,汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时,那么A、B
【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空
3汽车行驶了一半路程即行驶了3小时,那么他后一半路程行驶了2.5小时,2.5小时比原来2.5小时多行驶2.5×12=30千米。则原来的速度为30÷(3-2.5)=60(千米)。那么A、B两地相距60×6=360(千米)
【答案】360
一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行750米,预计50分钟到达.但汽车行驶到路程的3/5时,出了故障,用5
【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空
当以原速行驶到全程的3/5时,总时间也用了3/5,所以还剩下50×(1-3/5)=20分钟的路程;修理完毕时还剩下20-5=15分钟,在剩下的这段路程上,预计时间与实际时间之比为20:15=4:3,根据路程一定,速度比等于时间的反比,实际的速度与预定的速度之比也为4:3,因此每分钟应比原来快750×4/3-750=250米
【答案】250
甲每分钟走80千米,乙每分钟走60千米.两人在A,B两地同时出发相向而行在E相遇,如果甲在途中休息7分钟,则两人在F地相遇,已知为C为AB中点,而EC=FC,那么
【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空
由速度比甲:乙=4:3得AE:BE=4:3即假设AE为4份,则BE为3份.因为C为中点,且EC=FC所以AF=3份.在速度比不变的情况下,同样的时间甲走3份路程,乙应该走3×=份路程.那么,在甲休息时,乙多走的7分钟路程就相当于4份-份=份.AB总距离为:(60×7)÷×7=1680千米
【答案】1680千米
一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地,大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍.已知大轿车比小轿车早出发17分钟,它在两地中点停了5分钟后,才继续驶往乙地;而小轿车出发后中途没有停,直接驶往乙地,最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发.求小轿车追上大轿车的时间.
【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空
小轿车晚于大轿车从甲地出发,先于大轿车到达乙地,说明两车一定在中间某时间相遇.如图13-4,A(甲地)与B(乙地)中点记为C.则相遇地点可能在AC之间,可能在C点,也可能在CB之间.另一方面,大轿车先出发17分钟,晚到4分钟,中间又停了5分钟,一共比小轿车多走16分,而大轿车的速度是小轿车的0.8倍.从这里可以求出从A到B大、小轿车在不停的情况下各需要多少时间,再根据三种情况按顺序判断相遇地点在哪里.大轿车的速
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