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湖南省岳阳市2025届高三数学上学期期末考试试题文（含解析）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设全集为，集合，，则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用补集定义求得，再由交集的定义可得结果.

【详解】因为，

所以或

又因为，

所以，故选A.

【点睛】探讨集合问题，肯定要抓住元素，看元素应满意的属性.探讨两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满意属于集合且不属于集合的元素的集合.

2.已知复数满意，则（）

A. B.5 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先由复数除法求出，然后再求模．

【详解】由题意，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查求复数的模，考查复数的除法运算．属于基础题．本题还可以由模的性质求解：由得，，，．

3.设均为正数，且，，．则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

作出函数的图象，是它们中的交点，由此可得其大小关系．

【详解】如图是函数的图象，是与的交点的横坐标，是与的交点的横坐标，是与的交点的横坐标，由图可得．

故选：A．

【点睛】本题考查实数大小比较，考查数形结合思想．解题时作出函数图象，方程的根转化为函数图象交点横坐标，大小关系通过图象一目了然．

4.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场竞赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：

甲

乙

①甲最近五场竞赛得分的中位数高于乙最近五场竞赛得分的中位数；②甲最近五场竞赛得分平均数低于乙最近五场竞赛得分的平均数；③从最近五场竞赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场竞赛的得分看，甲比乙更稳定．其中全部正确结论的编号为：（）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

【答案】C

【解析】

【分析】

依据茎叶图所给数据逐一分析．

【详解】甲中位数是28，乙中位数是29，乙高，①错；

甲均分为，乙均分为，甲低，②正确；

甲方差为，乙方差为，乙更稳定，③正确，④错．

因此正确的是②③．

故选：C．

【点睛】本题考查用样本数据特征估计总体特征，解题时依据所给数据求出各样本数据特征即可．

5.函数的部分图象大致是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由解析式分析函数的性质，函数值的正负，由解除法可得．

【详解】或时，，解除B、D，时，解除C，只有A正确．

故选：A．

【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象．可依据解析式探讨函数的性质，如单调性、奇偶性、对称性、周期性等等，探讨函数图象的特别点，如与坐标轴的交点，顶点，极值点等，特别的函数值或函数值的正负、函数值的改变趋势．利用解除法得出正确的结论．

6.已知，，均为锐角，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出，再由两角和的正弦公式计算．

【详解】∵均为锐角，∴，

∴，，

∴

．

故选：D．

【点睛】本题考查两角和的正弦公式，考查同角间的三角函数关系．在用三角公式化简求值时肯定要视察已知角和未知角之间的关系，以确定选用的公式，要留意应用公式时“单角”和“复角”的相对性．

7.甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成果．老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成果，给乙看丙的成果，给丁看甲的成果．看后甲对大家说：我还是不知道我的成果，依据以上信息，则（）

A.乙、丁可以知道自己的成果 B.乙可以知道四人的成果

C.乙、丁可以知道对方的成果 D.丁可以知道四人的成果

【答案】A

【解析】

【分析】

依据甲的所说的话，可知乙、丙的成果中一位优秀、一位良好，再结合简洁的合情推理逐一分析可得出结果.

【详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，

又甲看了乙、丙的成果且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成果中一位优秀、一位良好，

又乙看了丙的成果，则乙由丙的成果可以推出自己的成果，

又甲、丁的成果中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成果可以推出自己的成果.

因此，乙、丁知道自己的成果，故选A.

【点睛】本题考查简洁的合情推理，解题时要依据已知的状况逐一分析，必要时可采纳分类探讨的思想进行推理，考查逻辑推理实力，属于中等题.

8.已知平面对量满意，且，则向量的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用数量积的运算法则由已知等式求出，再由向量夹角公式求出角．

【详解】，

∴，∴，，．

故选：C．

【点睛】本题考查求向量的夹角，考查向量数量积的定义与运算律，属于基础题．

9.秦九韶是我