数学4模块综合测评A.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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模块综合测评(A）

（时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．方程ρ＝2sinθ表示的图形是(）

A．圆B．直线C．椭圆D．射线

2．将正弦曲线y＝sinx作如下变换:得到的曲线方程为（)

A．y′＝3sineq\f（1,2）x′B．y′＝eq\f（1,3)sin2x′

C．y′＝eq\f（1,2)sin2x′D．y′＝3sin2x′

3．若a，b∈R，a2＋2b2＝6，则a＋b的最小值是（）

A．－2eq\r（2）B．－eq\f(5,3）eq\r(3）

C．－3D．－eq\f（7，2)

4．若点M的极坐标是，则它关于直线θ＝eq\f(π,2)的对称点的极坐标是（)

A．B．

C．D．

5．下列可以作为直线2x－y＋1＝0的参数方程的是()

A．(t为参数）B．（t为参数）

C．(t为参数）D．(t为参数)

6．在极坐标系中，曲线关于（)

A．直线θ＝eq\f（π，3）对称B．直线θ＝eq\f（5π,6)对称

C．点2，eq\f(π,3)对称D．极点对称

7．极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0的直角坐标方程为（)

A．x2＋y2＝0或y＝1B．x＝1

C．x2＋y2＝0或x＝1D．y＝1

8．在极坐标系中,与圆ρ＝4cosθ相切的一条直线方程为()

A．ρsinθ＝4B．ρcosθ＝2

C．ρcosθ＝4D．ρcosθ＝－4

9．直线(t为参数)上与点P（－2，3）的距离等于eq\r（2)的点的坐标是()

A．(－4,5)

B．(－3，4）

C．(－3，4）或(－1，2）

D．(－4，5)或（0，1）

10．过点P（4,3），且斜率为eq\f（2，3）的直线的参数方程为（)

A．(t为参数)

B．（t为参数)

C．（t为参数)

D．(t为参数）

11．双曲线(θ为参数)的渐近线方程为（）

A．y＝±eq\f(1,2）xB．y＝±x

C．y＝±2xD．y＝±3x

12．直线3x－4y－9＝0与圆（θ为参数)的位置关系是（）

A．相切

B．相离

C．直线过圆心

D．相交但直线不过圆心

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）

13．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ≤π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为__________．

14．在平面直角坐标系中，曲线C：（t为参数）的普通方程为__________．

15．参数方程(θ为参数)表示的曲线的普通方程是______________．

16．若直线(t为参数）与圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为________．

三、解答题(本大题共6小题,共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分)在极坐标系中，直线l的方程为，求极点在直线l上的射影的极坐标．

18．（12分)（2014·福建高考，理21（2））已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数）．

（1)求直线l和圆C的普通方程；

（2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围．

19．（12分)已知直线l过点P（3，2)，且与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点,求|PA|·｜PB｜取最小值时的直线l的方程．

20．（12分)已知A，B分别是椭圆eq\f（x2，36）＋eq\f（y2,9)＝1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程．

21．(12分）(2014·课标全国Ⅰ高考，文23)已知曲线C：eq\f（x2，4)＋eq\f（y2,9）＝1，直线l：（t为参数）．

(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

(2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求｜PA|的最大值与最小值．

22．（14分)已知某圆的极坐标方程为ρ2－4eq\r(2）ρ·＋6＝0，求：

(1）圆的直角坐标方程和参数方程；

（2)圆上所有点（x，y）中xy的最大值和最小值．

参考答案

1．解析：ρ＝2sinθ可化为x2＋y2－2y＝0,表示以(0，1）为圆心，1为半径的圆．

答案：A

2．答