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河北省衡水市第十四中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1已知集合则

2．设复数z满意z则的虚部是

A．EQ\F(3,2)B．EQ\F(3,2)iC．-EQ\F(3,2)D.-EQ\F(3,2)i

3．在正项等比数列中，若则

A．16B．8C．4D．2

4．当，方表示的轨迹不行能是

A．两条直线B．圆C．椭圆D．双曲线

5．已知

6．在平行四边形ABCD中若AE交BD于点M，则EQ\o\ac(\S\UP7(→),AM)=

A．B．

7.设p：实数满意，q：实数满意，则p是q的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8．已知函数是定义在(-EQ\F(π,2)，EQ\F(π,2))上的奇函数．当时，则不等式的解集为A.(.EQ\F(π,4),EQ\F(π,2))B．(-.EQ\F(π,4),EQ\F(π,2))C．D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.已知向量，则

A. B. C. D.

10.某院校老师状况如下表所示

关于2024年、2024年、2024年这3年该院校的老师状况，下面说法正确的是

A.2024年男老师最多

B.该校老师最多的是2024年

C.2024年中年男老师比2024年多80人

D.2024年到2024年，该校青年年龄段的男老师人数增长率为220%

11．已知动点P在双曲线C：上，双曲线C的左右焦点分别为下列结论正确的是

A．C的离心率为2

B．C的渐近线方程为

C．动点P到两条渐近线的距离之积为定值

D．当动点P在双曲线C的左支上时，的最大值为EQ\F(1,4)

12．华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：

,其中.

已知定义在R上不恒为0的函数对随意有：

且满意则

是偶函数是奇函数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知直线是曲线的一条切线，则EQ\x\bo(▲)

14．已知，则EQ\x\bo(▲)

15．已知抛物线C：的焦点是F，点M是其准线l上一点，线段MF交抛物线C于点N．当时，△NOF的面积是EQ\x\bo(▲)

16.已知球O是正三棱锥的外接球，，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是▲.

四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．(10分)下面给出有关的四个论断：

以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：若EQ\x\bo(▲),则EQ\x\bo(▲)(用序号表示)并给出证明过程：

18．（12分）已知数列为“二阶等差数列”，即当时，数列{bn}为等差数列

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的最大值

19.（12分）某市为增加市民的环境爱护意识，面对全市征召义务宣扬志愿者。现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣扬活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该市确定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣扬阅历，求第5组志愿者有被抽中的概率.

20．（12分）在四棱柱中，已知底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，，M,N分别是棱AB,B1C1的中点

(1)证明：直线MN∥平面;

(2)若平面ABCD，且,求经过点A，M，N的平面与平面所成二面角的正弦值.

21．（12分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原原点，点O到直线AB的距离为，的面积为1．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)直线与椭圆交于C，D两点，若直线直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为证明：为定值．

22（12分）已知函数f(x)=-4x+(2-a)lnx,a∈R.

(1)当a=8时,求f(x)的单调区间;

(2)若f(x)在区间[2,+∞)内单调递增,求a的取值范围;

(3)若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围.