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学必求其心得，业必贵于专精
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自我小测
1．sin75°cos45°＋sin15°sin45°的值为__________．
2．（2011江苏扬州模拟）向量a＝（2cosα,2sinα)，b＝（3cosβ，3sinβ),a与b的夹角为60°，则直线xcosα－ysinα＝与圆(x－cosβ)2＋（y＋sinβ)2＝的位置关系是__________．
3．在△ABC中，若sinA·sinB〈cosA·cosB，则△ABC的形状一定是__________三角形．
4．(1)（2011江苏连云港模拟）已知，，则的值为__________．
(2）已知,，则cos(α－β）＝__________。
5．函数的最大值是__________．
6．已知,，，,则cos2α＝__________，cos2β＝__________。
7．已知，，，,求α－β。
8．已知，，且，，求的值．
9.(2011南京模拟)已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝（1，cosθ）互相垂直，其中。
(1)求sinθ和cosθ的值；
(2）若cosφ，，求cosφ的值．
参考答案
1。答案：
解析：先用诱导公式sinα＝cos(90°－α）得sin75°＝cos15°,再用两角差的余弦公式：
sin75°cos45°＋sin15°sin45°＝cos15°cos45°＋sin15°sin45°＝cos（45°－15°）＝cos30°＝。
2。答案:相交
解析：.
圆心（cosβ,－sinβ)到已知直线的距离为
，
所以圆心在直线上，圆与直线相交．
3。答案:钝角
解析：由cosAcosB＞sinAsinB，得cosAcosB－sinAsinB＞0，即cos(A＋B)＞0。∵0A＋Bπ，∴。∴。∴△ABC为钝角三角形．
4.答案：（1）(2）
解析：（1)∵,，
∴.
∴.
(2）将两条件等式平方后相加得
（cosα－cosβ）2＋(sinα－sinβ)2＝2－2cos（α－β）＝，∴.
5.答案：
解析：
，
∴。
6。答案:－1
解析:∵,∴.
又∵,∴。
∴
.
.
7。解：∵，，
∴。
∵，，
∴。
∴
.
∵，，∴0〈α－βπ.
而cos(α－β）0,∴α－β为钝角．∴.
8。解：∵,，
∴，，。
∴，，。
又，，
∴，.
∴
。
9.证解:（1）∵a⊥b,∴a·b＝sinθ－2cosθ＝0，
即sinθ＝2cosθ。
又∵sin2θ＋cos2θ＝1，
∴4cos2θ＋cos2θ＝1,即。
∴.
又,
∴，。
（2）∵5cos(θ－φ）＝5（cosθcosφ＋sinθsinφ)＝cosφ＋sinφ＝cosφ,
∴cosφ＝sinφ。
∴cos2φ＝sin2φ＝1－cos2φ，
即。又，∴。
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