专题02 函数与函数基本性质（解析版）.docx

专题02函数及函数的基本性质

题型01函数的定义域

1.（2024下·广东·一模）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由，有，即，所以；

由令，根据二次函数的性质有，

所以，又因为，所以，；

所以.

故选：D

2.（2024下·广东·深圳实验学校）若集合，则=（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由题意可得，

因为，所以.

故选:D.

3.（2024下·广东·东莞东华学校）已知集合，，那么．

【答案】

【详解】要使得有意义，则，解得，即集合，

若有意义，则，且，

而且，所以且，

所以或，从而，.

故答案为：.

4．（2024下·广东·广雅学校）已知集合，，则，.

【答案】

【详解】由，即，解得，

所以，

又，所以.

故答案为：；

题型02函数的单调性

1.（2024下·广东·深圳市一模）已知函数是定义域为的偶函数，在区间上单调递增，且对任意，均有成立，则下列函数中符合条件的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】对于A，，故A错误；

对于B，，故不是偶函数，故B错误；

对于C，，故C错误；

对于D，，

又定义域为全体实数，它关于原点对称，且，

即函数是定义域为的偶函数，

当时，单调递增，满足题意.

故选：D.

2.（2024下·广东佛山·模拟考试）已知函数在定义域上是增函数，且，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为函数在定义域上是增函数，且，

则有，则，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：C.

3.（2024下·广东·模拟考试）已知在上单调递减，且，则下列结论中一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】由得，，结合在上单调递减，

则必有，显然B正确，A错误，

而当时，不在定义域内，故无法比较，C,D错误.

故选：B

4.（2024下·广东·中山模拟）已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】因为的定义域为R，又，故函数为偶函数，

又时，，单调递增，故由复合函数单调性可得函数在单调递增，函数在定义域上单调递增，

所以在单调递增，

所以，

所以关于直线对称，且在单调递增．

所以，

两边平方，化简得，解得．

故选：C．

题型3函数的奇偶性

1.（2024下·广东·茂名市一模）函数和均为上的奇函数，若，则（）

A. B. C.0 D.2

【答案】A

【解析】

【详解】因为为奇函数，所以关于对称，即，

又关于原点对称，则，有，

所以的周期为4，故.

故选：A

2.（2024下·广东·东莞模拟）下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（???）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】对于A，的定义域为，定义域不关于原点对称，

函数为非奇非偶函数，A错误；

对于B，定义域为R，为偶函数，B错误；

对于C，定义域为R，为奇函数，在上单调递减，C错误；

对于D，定义域为，定义域关于原点对称，

且满足，即为奇函数，

又在上单调递增，D正确，

故选：D

3．（2024下·广东中山·一模）下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】A选项，是奇函数，但在上单调递增，在上单调递减，故A错误；

B选项，是奇函数，且在上单调递增，故B正确；

C选项，，定义域是非奇非偶函数，故C错误；

D选项，为奇函数，在和上单调递增，故D错误.

故选：B.

4.（2024下·广东·广州市一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】，排除的定义域为，排除，选.

5．（2024下·广东佛山·一模）已知为奇函数，则在处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】因为

，

所以，

因为为奇函数，所以对恒成立，

所以，代入函数表达式得，

所以，则，

所以在处的切线方程为，即.

故选：A

6.（2024下·广东·佛山禅城一模）（多选）已知函数与，记，其中，且．下列说法正确的是（）

A．一定为周期函数 B．若，则在上总有零点

C．可能为偶函数 D．在区间上的图象过3个定点

【解析】ABD．对于A，，，A正确；

对于B，，，，因为，即，同号，所以，由零点存在定理知在上总有零点，故B正确；

对于C，，，由得对恒成立，则与题意不符，故C错误；

对于D，令，则，即，，

故所有定点坐标为，，，，

又因为，所以函数过定点，，，故D正确；故选ABD．

7.（2024下·广东·模拟预测）（多选）已知函数的定义域为