杭州市启正中学2025年初三下期中联考数学试题含解析.docVIP

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杭州市启正中学2025年初三下期中联考数学试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

1.如图,实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是()

A.点M B.点N C.点P D.点Q

2.下列运算正确的是()

A.a2+a2=a4 B.(a+b)2=a2+b2 C.a6÷a2=a3 D.(﹣2a3)2=4a6

3.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为()米

A. B. C.+1 D.3

4.计算-4-|-3|的结果是()

A.-1B.-5C.1D.5

5.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有()

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

6.计算(-ab2)3÷(-ab)2的结果是()

A.ab4B.-ab4C.ab3D.-ab3

7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,物价为y钱,以下列出的方程组正确的是(?????)

A. B. C. D.

8.下列说法中,正确的是()

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为

C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次

9.2014年底,国务院召开了全国青少年校园足球工作会议,明确由教育部正式牵头负责校园足球工作.2018年2月1日,教育部第三场新春系列发布会上,王登峰司长总结前三年的工作时提到:校园足球场地,目前全国校园里面有5万多块,到2020年要达到85000块.其中85000用科学记数法可表示为()

A.0.85?105 B.8.5?104 C.85?10-3 D.8.5?10-4

10.如图,在△ABC中,过点B作PB⊥BC于B,交AC于P,过点C作CQ⊥AB,交AB延长线于Q,则△ABC的高是()

A.线段PB B.线段BC C.线段CQ D.线段AQ

二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

11.在函数y=xx

12.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k的值为_____.

13.一元二次方程x(x﹣2)=x﹣2的根是_____.

14.如图,点G是的重心,AG的延长线交BC于点D,过点G作交AC于点E,如果,那么线段GE的长为______.

15.钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米,170000用科学记数法表示为______.

16.方程=的解是____.

17.为了节约用水,某市改进居民用水设施,在2017年帮助居民累计节约用水305000吨,将数字305000用科学记数法表示为________.

三、解答题(共7小题,满分69分)

18.(10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价﹣进价)

19.(5分)如图,已知抛物线的对称轴为直线,且抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,其中,.

(1)若直线经过、两点,求直线和抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小,求出点的坐标;

(3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点,求使为直角三角形的点的坐标.

20.(8分)如图,已知点、在直线上,且,于点,且,以为直径在的左侧作半圆,于,且.

若半圆上有一点,则的最大值为________;向右沿直线平移得到;

①如图,若截半圆的的长为,求的度数;

②当半圆与的边相切时,求平移距离.

21.(10分)

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