北师大版必修第一册1.pptxVIP

第一章预备知识;§2常用逻辑用语;【素养目标】

1．结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义．(数学抽象)

2．理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的意义．(数学抽象)

3．掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判定方法．(逻辑推理)

4．通过理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．(数学抽象)

;【学法解读】

1．在本节学习中，学生应依据老师创设合适的问题情境，以义务教育阶段学过的数学内容为载体，学会用充分条件与必要条件表达学过的相应内容．

2．本节的重点是掌握判断充分条件与必要条件的方法，因此在实际学习中，要多举实例，留出充足的时间思考并掌握解决此类问题的方法．

3．对于充要条件的证明，关键是分清命题的条件和结论，分清充分性和必要性．;必备知识?探新知;必备知识?探新知;基础知识;

思考1：命题按条件和结论的充分性、必要性可分哪几类？

;判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系

(1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．

(2)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．;

思考2：性质定理与必要条件有什么关系？

提示：性质定理是数学中一类重要的定理，阐述了一个数学研究对象所具有的重要性质，其作用是揭示这个研究对象的某种特征．性质定理给出了结论成立的必要条件．

;基础自测;

2．“x＝0”是“x2＝0”的 ()

A．充分条件

B．必要条件

C．既不是充分条件也不是必要条件

D．既是充分条件又是必要条件

[解析]因为当x＝0时x2＝0，当x2＝0时，x＝0，所以“x＝0”是“x2＝0”的充要条件．

;

3．点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是 ()

A．x＜0，y＜0 B．x＜0，y＞0

C．x＞0，y＞0 D．x＞0，y＜0

[解析]P(x，y)在第二象限，等价于x＜0，y＞0．

;

4．设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q的 ()

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

[解析]因为{x|－1＜x＜3}{x|x＜3}，所以p是q的必要不充分条件???;5．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空．

(1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的____________．

(2)“x＜5”是“x＜3”的__________________．

[解析](1)设A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，B＝{x||x|－1＝0}＝{－1，1}，所以A＝B,即“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的充要条件．

(2)设A＝{x|x＜5}，B＝{x|x＜3}，因为AB，所以“x＜5”是“x＜3”的必要不充分条件．;关键能力?攻重难;题型探究;

(2)命题判断方法：

如果命题：“若p，则q”是真命题，则q是p的必要条件；

如果命题：“若p，则q”是假命题，则q不是p的必要条件．

;

【对点练习】?下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

(1)若a是1的平方根，则a＝1．

(2)若4x2－mx＋9是完全平方式，则m＝12．

(3)若a是无理数，则a是无限小数．

(4)若a与b互为相反数，则a与b的绝对值相等．;题型二;

(2)命题判断方法：

如果命题：“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件；

如果命题：“若p，则q”是假命题，则p不是q的充分条件．

;

【对点练习】?下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？

(1)若x2＝y2，则x＝y；

(2)若内错角相等，则两直线平行；

(3)若整数a能被4整除，则a的个位数字为偶数；

(4)若(x－1)2＋(y－2)2＝0，则(x－1)(y－2)＝0．

;题型三;

(2)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的 ()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

(3)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A?B”的 ()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

;[归纳提升]充分条件、必要条件的两种判断方法

(1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论．

②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．

③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．

(2)命题判断法：①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．

②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充