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黑龙江大庆第十四中学2025年初三下学期第二次月考试题数学试题试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.cos45°的值是(?????)
A.???????????????????????????????????????? B.???????????????????????????????????????? C.???????????????????????????????????????? D.1
2.化简:(a+)(1﹣)的结果等于()
A.a﹣2 B.a+2 C. D.
3.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的正半轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC.有下列结论:①abc<0;②3b+4c<0;③c>﹣1;④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣,其中正确的结论个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
4.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术.为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.作圆内接正多边形,当正多边形的边数不断增加时,其周长就无限接近圆的周长,进而可用来求得较为精确的圆周率.祖冲之在刘徽的基础上继续努力,当正多边形的边数增加24576时,得到了精确到小数点后七位的圆周率,这一成就在当时是领先其他国家一千多年,如图,依据“割圆术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是()
A.0.5 B.1 C.3 D.π
5.已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是()
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
6.如图,△ABC中,DE∥BC,,AE=2cm,则AC的长是()
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
7.如图,已知△ABC中,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于()
A.90° B.135° C.270° D.315°
8.苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需()
A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元
9.下面的图形是轴对称图形,又是中心对称图形的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图,平行四边形ABCD中,E,F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,tan∠ABC=,EF=,则AB的长为()
A. B. C.1 D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5,点P是边BC上的动点,现将纸片折叠使点A与点P重合,折痕与矩形边的交点分别为E,F,要使折痕始终与边AB,AD有交点,BP的取值范围是_____.
12.关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=,则DE=_____.
14.如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:则an=__________(用含n的代数式表示).
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
15.有下列各式:①;②;③;④.其中,计算结果为分式的是_____.(填序号)
16.如图,半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心O运动路径的长度等于_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴、轴交于两点,过作垂直于轴于点.已知.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)观察图象:当时,比较.
18.(8分)已知关于的一元二次方程.试证明:无论取何值此方程总有两个实数根;若原方程的两根,满足,求的值.
19.(8分)如图,直线l是线段MN的垂直平分线,交线段MN于点O,在MN下方的直线l上取一点P,连接PN,以线段PN为边,在PN上方作正方形NPAB,射线MA交直线l于点C,连接BC.
(1)设∠ONP=α,求∠AMN的度数;
(2)写出线段AM、BC之间的等量关系,并证明.
20.(8分)先化简代数式,再从﹣1,0,3中选择一个合适的a的值代入求值.
21.(8分)计算
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