九师联盟2025届高三上学期10月联考数学试卷.docx

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九师联盟2025届高三上学期10月联考数学试卷

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.已知集合,则(????)

A. B.

C. D.

2.已知,则的取值范围是(????)

A. B.

C. D.

3.已知定义域为的函数不是偶函数,则(????)

A. B.

C. D.

4.设函数若,则的取值范围是(????)

A. B.

C. D.

5.设,则使成立的一个充分不必要条件是(????)

A. B.

C. D.

6.已知矩形的两个顶点在轴上,另两个顶点在函数的图象上,则当矩形的面积最大时,(????)

A. B. C. D.

二、未知

7.已知关于的方程有两个不相等的实数解,则正实数的取值范围是(????)

A. B. C. D.

三、单选题

8.已知,则(????)

A. B.

C. D.

四、多选题

9.对于集合,若,则称为对偶互存集,则下列为对偶互存集的是(????)

A. B.

C. D.

五、未知

10.已知函数,设,则(????)

A. B.

C. D.

11.设,定义在上的函数满足,且,则(????)

A. B.

C.为偶函数 D.

六、填空题

12.已知为幂函数,则曲线在点处的切线的方程为.

13.设且,则的最小值为.

14.已知函数有3个零点,则的取值范围为.

七、未知

15.定义区间、、、的长度均为,其中.

(1)若关于的不等式的解集区间长度为2,求的值;

(2)若且,求关于的不等式的解集区间长度范围.

16.已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)若存在极小值,讨论与的大小关系.

17.某制药厂临床试验一批新药的疗效(-因子是主要成分),根据国家规定:服用新药后100mL血液中-因子含量达到认定为有效Ⅰ级,80mg及以上认定为有效Ⅱ级,20mg以下认定为无效.经过大量试验得知,服用该药后一开始血液中-因子的浓度呈线性增长,当其上升到时,血液中-因子的浓度将会以每小时的速度减少(函数模型如图).

(1)请写出服用该药后血液中-因子浓度(单位:)随时间(单位:小时)变化的关系式;

(2)服用该药后,至少要经过几个小时血液中-因子才能降至无效?(结果取整数).

(参考数据:)

18.已知函数.

(1)求函数的值域;

(2)若不等式在上恒成立,求的取值范围;

(3)当时,函数的值域为,求正数的取值范围.

19.已知函数(其中).

(1)当时,证明:是增函数;

(2)证明:曲线是中心对称图形;

(3)已知,设函数,若对任意的恒成立,求的最小值.

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