高中数学一元二次函数方程和不等式总结(重点)超详细.pdfVIP

(每日一练)高中数学一元二次函数方程和不等式总结(重点)超详细

单选题

1、已知=√2，=√7−√3，=√6−√2，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．

答案：B

分析：通过作差法，−=√2+√3−√7，确定符号，排除D选项；

通过作差法，−=2√2−√6，确定符号，排除C选项；

通过作差法，−=(√7+√2)−(√6+√3)，确定符号，排除A选项；

由−=√2+√3−√7，且(√2+√3)2=5+2√67，故；

由−=2√2−√6且(2√2)2=86，故；

−=(√7+√2)−(√6+√3)且(√6+√3)2=9+2√189+2√14=(√7+√2)2，故.

所以，

故选：B.

41

2、已知正实数,满足+=1，则+2的最小值为（）

++1

A．6B．8C．10D．12

答案：B

41

分析：令+2=+++1−1，用+++1分别乘+=1两边再用均值不等式求解即可.

++1

1

41

因为+=1，且,为正实数

++1

所以+++1=(+++1)(4+1)=4+++4(+1)+1

++1+1+

√+4(+1)+4(+1)

≥5+2×=9，当且仅当=即=+2时等号成立.

+1++1+

所以+2+1≥9,+2≥8.

故选：B.

41

3、设，为正数，且+=2，则+的最小值为（）

+1+1

13979

A．B．C．D．

4445

答案：B

+1+1

分析：将+=2拼凑为+=1，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.

44

∵+=2，

+1+1

()()

∴+1++1=4，即+=1，

44

4141+1+1+1+15

∴+=(+)(+)=+()+

+1+1+1+144+14+14

+1+159+1