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专题3.4乘法公式(知识解读)
【
学习目标】
1.掌握平方差公式、完全平方公式结构特征,并能从广义上理解公式中字母的
含义;
2.学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义,能利用
公式进行乘法运算;
3.能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.
4.能用平方差公式和完全平方公式的逆运算解决问题
【知识点梳理】
知识点1:平方差公式
平方差公式:(ab)(ab)a2b2
语言描述:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
注意:在这里,a,b既可以是具体数字,也可以是单项式或多项式.
知识点2:平方差公式的特征
抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的
典型特征:既有相同项,又有“相反项”,而结果是“相同项”的平方减去“相
反项”的平方.常见的变式有以下类型:
22
①位置变化,xyyxxy
2222
②符号变化,xyxyxyxy
222244
③指数变化,xyxyxy
22
④系数变化,2ab2ab4ab
⑤换式变化,xyzmxyzm
22
xyzm
22
xyzmzm
2222
xyzzmzmm
2222
xyz2zmm
⑥增项变化,xyzxyz
22
xyz
2222222
xyxyzxxyxyyzx2xyyz
知识点3:完全平方公式
完全平方公式:ab2a22abb2
(ab)2a22abb2
两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍
注意:公式特点:左边是两数的和(或差)的平方,右边是二次三项式,
是这两数的平方和加(或减)这两数之积的2倍.以下是常见的变形:
2222
abab2abab2ab
22
abab4ab
知识点4:拓展、补充公式
2222
(a+b+c)abc2ab2ac2bc
1221
(a)a2
2
aa
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