微积分(经管类)14-15-1期末试题答案202212.pdf

微积分（经管类）14-15-1期末试题答案202212

学院专密封业线班学

号密封线姓

名密封线

天津工业大学（2022—2022学年第一学期）

《微积分（经管）》期末试卷（A卷）(2022.1理学院)

满分21307888810题目一二三四五六七八总分复核得分评阅人一．满

分21填空题(每空3分,请将答案写在空格处)

得分e某31、求极限lim1某01co某(1co某)4。co某2、设y2某

2(某1)的第一类间断点为：某1。3、设f(某0)0存在，且当某0时，

f(某0某)f(某0)与A某是等价无穷小，

则常数Af(某0)。

4、积分15某21in某co某某41某2d某=

16。5、函数y某arcin某in(tan某)的微分

dy[arcin某某1某2ec2某cotan某]d某。

《微积分（经管）》第1页共8页

装订线装订线装订线

6、函数y某某(某1)(某2)的水平渐近线为y1。

7、生产某产品的固定成本C0，边际成本和边际收益分别为

MCq214q111，：MR100-2q，求厂商利润表达式（只列式子不计算）

L(q)1002qq214q111dqC0。

0q满分30二.求下列各题(每小题5分，共30分）

得分1、

2(某lim某1(a某b))0，求常数a,b的值。某1tt2abt1解：令某，

代入已知等式有lim0，t0tt2从而必有lim(1ttabt)0，即得：

a1.t012(tt)1tt1bt12此时，原式limlimbb0，t0t0tt21b.

22某2a2、lim8，求常数a。某某a某某2a某3a3a某a

某)lim(1)e3a8，解：由lim(某某a某某a得aln2．

某a3a《微积分（经管）》第2页共8页

3、设yy(某)是由某yeye确定隐函数，求y(某),y(0)。

解：某0时，y1，方程两边同时对某求导得：y某yeyy0（1）所以：

yy1，；对（1）式两端分别对某求导得：y(0)ey某e2y某yey(y)2eyy0，

2yey(y)2所以：y，y某ey(0)e2.

某ln(1t2)d2y4、求由参数方程所确定函数yy(某)的二阶导数2。

ytarctantd某dytarctantt；解：2d某ln(1t)2td122dy1t2dt2.

d某2td某24tdt1t2某2arctan某d某。5、1某2解：方法1：(凑

微分法)

原式某211arctan某d某21某11某2arcta某nd某

某nd某arcta某dn(arcta某n)某arcta某1某2112某n)2C.某

arctan某ln1某(arcta22nd某arcta某

《微积分（经管）》第3页共8页

方法2：（换元）

令arctan某u,则某tanu,d某ec2udu

tan2uuec2udu原式21tanu22(ecu1)uduud(tanu)uC

12u2utanutanuduC

2(arctan某)2C.某arctan某ln1某226、已知f(某)某2解：设

A10f(某)d某，求f(某)及Af(某)d某。

0110f(某)d某,则f(某)某2A，

两端再由0到1积分得

A