第4章 7 第1课时 相似三角形中特殊线段的性质2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（北师大版）.docx

第4章7第1课时相似三角形中特殊线段的性质2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（北师大版）

主备人

备课成员

设计意图

核心素养目标

教学难点与重点

1.教学重点

①理解相似三角形的概念及判定条件。

②掌握相似三角形中特殊线段的性质，包括对应角相等、对应边成比例。

③应用相似三角形的性质解决实际问题。

2.教学难点

①确定相似三角形中的对应角和对应边，能够准确应用相似性质。

②在复杂图形中识别和应用相似三角形中的特殊线段性质。

③将相似三角形的性质与实际问题相结合，进行数学建模和问题解决。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《北师大版九年级上册数学》教材，以便于跟随课堂进度学习。

2.辅助材料：准备相关的PPT课件，包含相似三角形性质的动画演示和例题解析。

3.实验器材：无需特别实验器材，但可准备直尺、圆规、三角板等绘图工具，以供学生在课堂上进行几何作图练习。

4.教室布置：确保教室环境整洁，有利于学生集中注意力，并预留一定空间供学生进行小组讨论和互动。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标为理解相似三角形的定义和性质。

设计预习问题：设计问题如“相似三角形有哪些判定条件？”“相似三角形中的特殊线段有哪些性质？”引导学生自主探究。

监控预习进度：通过在线平台的预习任务提交情况，监控学生的预习进度。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读教材和预习资料，理解相似三角形的定义和性质。

思考预习问题：学生独立思考预习问题，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习成果以笔记或问题列表的形式提交至平台。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探究，培养其独立思考能力。

信息技术手段：利用在线平台，方便学生随时随地进行预习。

作用与目的：

帮助学生提前掌握相似三角形的基础知识，为课堂学习做好准备。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过生活中的相似形状案例引入相似三角形的概念，激发兴趣。

讲解知识点：详细讲解相似三角形的判定条件及其特殊线段的性质，如中位线、角平分线等。

组织课堂活动：设计几何作图活动，让学生在纸上作相似三角形，并找出其中的特殊线段。

解答疑问：对学生提出的关于相似三角形性质的问题进行解答。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生参与几何作图活动，实践找出特殊线段。

提问与讨论：学生提出疑问，与同学讨论相似三角形的性质。

教学方法/手段/资源：

讲授法：讲解相似三角形的性质，确保学生理解。

实践活动法：通过几何作图活动，让学生在实践中掌握相似三角形的性质。

合作学习法：小组讨论，培养学生的团队合作能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解相似三角形的性质，掌握其应用技能。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置关于相似三角形性质的应用题，要求学生运用所学知识解决问题。

提供拓展资源：提供与相似三角形相关的数学文章或视频，供学生进一步探索。

反馈作业情况：批改作业，对学生的解题过程和答案给予反馈。

学生活动：

完成作业：学生完成作业，运用相似三角形的性质解决问题。

拓展学习：学生阅读拓展资源，加深对相似三角形性质的理解。

反思总结：学生反思学习过程，总结相似三角形性质的应用方法。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对学习过程进行反思，提高学习效果。

作用与目的：

巩固学生对相似三角形性质的理解，提高解题能力。

通过反思总结，帮助学生提升自我学习能力。

知识点梳理

1.相似三角形的定义

相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例的三角形。

2.相似三角形的判定条件

（1）AAA（角-角-角）判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。

（2）SAS（边-角-边）判定法：如果两个三角形的一组对应边成比例，并且它们夹角相等，那么这两个三角形相似。

（3）SSS（边-边-边）判定法：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。

3.相似三角形的性质

（1）对应角相等：相似三角形中，对应的角度相等。

（2）对应边成比例：相似三角形中，对应边的长度成比例。

（3）周长的比等于相似比：相似三角形的周长之比等于它们对应边长之比。

（4）面积的比等于相似比的平方：相似三角形的面积之比等于它们对应边长之比的平方。

4.相似三角形中的特殊线段

（1）中位线：连接三角形两个顶点与对边中点的线段，称为中位线。在