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高二数学选修一练习题

1.求解下列方程组：

(1)2x+3y=7

3x+5y=11

(2)4x+5y=18

2x-3y=6

(3)x-y=2

x^2+y^2=25

(4)3x+4y=7

9x^2+4y^2=1

(5)3x-y=1

2x+y=5

解析：

(1)首先，将方程组使用消元法进行求解。对第二个方程乘以2，得

到2(2x-3y)=2(6)，化简得4x-6y=12。

将第一个方程和第二个方程相加得到(2x+3y)+(4x-6y)=7+12，

化简得到6x-3y=19。进一步将该方程化简为2(2x-y)=19，再整理

得到2x-y=19/2。

现在，我们有两个方程，即2x-y=19/2和2x+3y=7。将这两个

方程相加消去x，可以得到2(2x+3y)+2(2x-y)=7+19/2。化简后得

到8y=33/2，解得y=(33/2)/8=33/16。

将y的值代入2x+3y=7，可以求得x=(7-3y)/2=(7-3(33/16))/2

=17/16。

因此，方程组的解为x=17/16，y=33/16。

(2)首先，将方程组使用消元法进行求解。对第一个方程乘以2，得

到2(4x+5y)=2(18)，化简得8x+10y=36。将第一个方程和第二个方

程相加得到(4x+5y)+(2x-3y)=18+6，化简得到6x+2y=24。将该

方程化简为3x+y=12。

现在，我们有两个方程，即3x+y=12和2x-3y=6。将第一个方

程乘以3，得到3(3x+y)=3(12)，化简得到9x+3y=36。将该方程与

第二个方程相加，得到(9x+3y)+(2x-3y)=36+6，化简得到11x=42，

解得x=42/11。

将x的值代入2x-3y=6，可以求得y=(2(42/11)-6)/(-3)=-4/11。

因此，方程组的解为x=42/11，y=-4/11。

(3)首先，将第一个方程中的x表示为y的式子，即x=y+2。将该

式子代入第二个方程，得到(y+2)^2+y^2=25，展开后化简得到2y^2

+4y-21=0。

将该方程进行因式分解得到(y+7)(2y-3)=0，解得y=-7或y=3/2。

将y的值代入x=y+2，可以求得当y=-7时，x=-5，当y=3/2

时，x=7/2。

因此，方程组的解为(x,y)=(-5,-7)或(7/2,3/2)。

(4)首先，将第一个方程中的x表示为y的式子，即x=(7-4y)/3。

将该式子代入第二个方程，得到9(7-4y)^2+4y^2=1，化简后得到

144y^2-94y+124=0。

由于方程为二次方程，可以使用求根公式计算。根据求根公式，y=

(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。将a=144，b=-94，c=124代入公式中，得到

y=(94±√((-94)^2-4(144)(124)))/(2(144))。

进行计算后得到y=(94±√(8836-71616))/288。由于判别式的值小

于0，没有实数解。

因此，方程组无解。

(5)首先，将第一个方程中的y表示为x的式子，即y=3x-1。将

该式子代入第二个方程，得到2x+(3x-1)=5，化简后得到5x=6，解

得x=6/5。

将x的值代入3x-y=1，可以求得y=3(6/5)-1=13/5。

因此，方程组的解为x=6/5，y=13/5。

综