7.4 三角形的分类 数学四年级下册同步培优讲义（苏教版）.docxVIP

7.4三角形的分类

第一部分

第一部分

知识清单

三角形按角分类

锐角三角形

3个角都是锐角的三角形。

钝角三角形

有1个角是钝角的三角形。

直角三角形

有1个角是直角的三角形。

第二部分

第二部分

典型例题

例1：一个三角形中的两个锐角都是45°，关于这个三角形，下面说法错误的是（????）。

A．它一定是一个直角三角形 B．它一定是一个等腰三角形

C．它可能是一个钝角三角形 D．它最大的一个角是90°

答案：C

分析：根据三角形的内角和为180°可知，第三个角是180°－45°－45°＝90°。这个三角形中两个角相等，最大的角是直角，它是等腰直角三角形，据此解答。

详解：180°－45°－45°＝90°

A．它一定是一个直角三角形，说法正确；

B．它一定是一个等腰三角形，说法正确；

C．它不可能是一个钝角三角形，说法不正确；????

D．它最大的一个角是90°，说法正确；

故答案为：C

点睛：本题考查三角形的分类以及三角形的内角和定理，关键是求出第三个角的度数。

例2：将下面的三角形分类。（填序号）

答案：图见详解

分析：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两条边叫作腰，另一条边叫作底边。

等边三角形的三条边都相等。等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°。据此解答即可。

详解：如图：

例3：一个三角形中两个内角的和是85°，这个三角形是钝角三角形。()

答案：√

分析：已知三角形的内角和是180°，用180°－85°即可求出第三个角的度数；然后看最大的内角是多少度，如果等于90度，则这个三角形是直角三角形，如果小于90度，则这个三角形是锐角三角形，如果大于90度，则这个三角形是钝角三角形。

详解：180°－85°＝95°

95°＞90°

一个三角形中两个内角的和是85°，这个三角形是钝角三角形。原题干说法正确。

故答案为：√

点睛：本题考查了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的认识和辨别，明确三角形内角和是180度是解题的关键。

例4：小芳在手工课上用两个完全相同的三角尺拼成了一个长方形，她发现把其中一个三角尺沿着斜边折过去会在上方出现一个小小的等腰三角形，你们觉得小芳说的对吗？

答案：

小芳说的不对。由图可知这个三角尺的两个锐角度数分别是60°和30°，把下面的三角尺翻折上去可得∠1＝∠2＋∠3，∠1＝60°，∠2＝30°，所以。∠3＝60°－30°＝30°，上面的小三角形是直角三角形，所以∠4＝180°－90°－30°＝60°则∠3不等于∠4.假设该小三角形是等腰三角形，则∠3＝∠4，与实际度数不符，所以该小三角形不是等腰三角形。

分析：根据题意，图中两个完全相同的三角尺为直角三角形，根据等腰三角形的定义，两个底角相等的角为等腰三角形，据此分析即可。

详解：小芳说的不对。由图可知这个三角尺的两个锐角度数分别是60°和30°，把下面的三角尺翻折上去可得∠1＝∠2＋∠3，∠1＝60°，∠2＝30°，所以∠3＝60°－30°＝30°，上面的小三角形是直角三角形，所以∠4＝180°－90°－30°＝60°，则∠3不等于∠4。假设该小三角形是等腰三角形，则∠3＝∠4，与实际度数不符，所以该小三角形不是等腰三角形。

：基础过关练

一、选择题

1．两个完全一样的（????）三角形，可以拼成一个正方形。

A．直角 B．等腰 C．等腰直角 D．锐角

2．小丽不小心打碎了一块三角形玻璃，下图是其中的一块碎片。原来这块玻璃的形状是（????）三角形。

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定

3．三角形最小的内角是59°，这个三角形一定是（????）三角形。

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定

4．下面的说法中，正确的有（????）个。

①任何一个三角形中，至少有2个锐角。

②梯形和平行四边形都有无数条高。

③一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和5厘米，第三条边有可能是2厘米，也有可能是5厘米。

④两个完全相同的直角三角形拼成一个新的图形，拼出的新图形的内角和一定是360°。

A．1 B．2 C．3 D．4

5．从下图的格点（如点A、点B）中再选一个点，记作C，使三角形ABC成为直角三角形，可选的点C的位置共有（????）个。

A．5 B．6 C．7

6．一个三角形最小的一个内角是50度，按角分这是个（????）三角形。

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断

：培优提升练

二、填空题

7．一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是()°，这个三角形按角分，是()三角形。

8．直角三角形中的一个锐角是36°，另一个锐角是()°；一个等腰三角形的底角是75°，它的顶角是()°。

9．在一个三角形中，如果∠1＝35°，∠