高考理科数学二轮总复习课后习题 考点突破练与课后提升练3 高考情境题的数学建模.docVIP

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课后提升练3高考情境题的数学建模

一、选择题

1.在北京冬奥会开幕式上,二十四节气倒计时惊艳了世界.从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列.若冬至的日影长为18.5尺,立春的日影长为15.5尺,则春分的日影长为 ()

A.9.5尺 B.10.5尺

C.11.5尺 D.12.5尺

2.(山东滨州一模)《九章算术》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积V=112

A.3 B.3.1 C.3.14 D.3.2

3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵,研究发现鲑鱼的游速(单位:m/s)可以表示为v=12log3Q

A.2600 B.2700 C.2 D.27

4.02月02日(0202)被称为世界完全对称日(公历纪年日期中数字左右完全对称的日期).数学上把20200202这样的对称数叫回文数,两位数的回文数共有9个(11,22,…,99),则在三位数的回文数中,出现偶数的概率为()

A.13 B.49 C.5

5.(广西部分学校3月测试)在一节数学研究性学习的课堂上,老师要求大家利用超级画板研究空间几何体的体积,步骤如下:第一步,绘制一个三角形;第二步,将所绘制的三角形绕着三条边各自旋转一周得到三个空间几何体;第三步,测算三个空间几何体的体积.若小明同学绕着△ABC的三条边AB,BC,AC旋转一周所得到的空间几何体的体积分别为2,83,4,则cos∠

A.-14 B.78 C.11

6.(山西校联考模拟预测)中国古代四大名楼之一的鹳雀楼,位于山西省运城市永济市蒲州镇,因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而闻名.如图,某同学为测量鹳雀楼的高度MN,在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB,高约为37m,在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A,鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°,在A处测得楼顶部M的仰角为15°,则鹳雀楼的高度约为()

A.64m B.74m

C.52m D.91m

7.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点M与两定点A,B的距离之比为λ(λ0,λ≠1),那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中,圆O:为圆O上的动点,则2|MA|-|MB|的最大值为 ()

A.52 B.17

C.32 D.

8.(山东日照一模)如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2,球冠是由球面被平面截得的一部分,垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高,若球冠所在球面的半径为R,球冠的高为h,则球冠的面积S=2πRh.如图1,已知该灯笼的高为58cm,圆柱的高为5cm,圆柱的底面圆直径为14cm,则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为()

图1

图2

A.1940πcm2 B.2350πcm2

C.2400πcm2 D.2540πcm2

9.(广西梧州一模)我们可以把(1+1%)365看作每天的“进步”率都是1%,一年后是1.01365;而把(1-1%)365看作每天的“落后”率都是1%,一年后是0.99365.可以计算得到,一年后的“进步”是“落后”的1.

A.31 B.33

C.35 D.37

10.(山西大同名校联考)质点P和Q在以坐标原点O为圆心,半径为1的☉O上逆时针做匀速圆周运动,同时出发.点P的角速度大小为2rad/s,起点为☉O与x轴正半轴的交点;点Q的角速度大小为5rad/s,起点为射线y=-3x(x≥0)与☉O的交点.则当点Q与点P重合时,点Q的坐标不可以为()

A.(cos2π9,sin2π9) B.(-cos5π9

C.(cosπ9,-sinπ9) D.(-cosπ9

二、填空题

11.如图所示,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,记圆柱的体积和表面积分别为V1,S1,球的体积和表面积分别为V2,S2,则V1V2

12.(江西九江二模)根据祖暅原理,界于两个平行平面之间的两个几何体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.如图1所示,一个容器是半径为R的半球,另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥,这两个容器的容积相等.若将这两容器置于同一平面,注入等体积的水,则其水面高度也相同.如图2,一个圆柱形容器的底面半径为4cm,