小升初典型奥数：相遇问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docx

相遇问题

相遇问题

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月

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资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单+方法技巧

知识清单+方法技巧

【知识点归纳】

两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．

它们的基本关系式如下：

总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间

相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）

另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：一辆客车和一辆货车同时从相距360千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，已知客车、货车速度的比是5：4，客车、货车每小时各行多少千米？

【答案】见试题解答内容

【分析】用总路程除以相遇时间即可求出速度和，因为客车与货车的速度比是5：4，用速度和除以总份数5+4＝9即可求出每一份的长度，再分别乘各自占的份数即可解答．

【解答】解：360÷2.5÷（5+4）

＝144÷9

＝16（千米）

客车：16×5＝80（千米/小时）

货车：16×4＝64（千米/小时）

答：客车每小时行80千米，货车每小时行64千米．

【点评】此题主要考查了相遇问题和比的意义的灵活运用．关键是求出速度和每一份的长度．

例题2：甲、乙两车分别从相距280千米的A，B两地相向而行。

（1）两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇。求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？

（2）如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？

【答案】（1）甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是40千米/时；（2）经过2512小时两车在相遇前相距30千米，经过31

【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”分别求出甲车3小时行驶的路程和乙车（3﹣2）小时行驶的路程，然后路程相加求和等于280千米，设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是2x千米/时。则3×2x+（3﹣2）x＝280，求出x即可解答本题；

（2）两车相距30千米分为相遇前相距30千米和相遇后相距30千米，故分两种情况计算。根据“时间＝路程÷速度和”即可解答。

【解答】解：（1）设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是2x千米/时。

3×2x+（3﹣2）x＝280

6x+x＝280

7x＝280

x＝40

2x＝2×40＝80

答：甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是40千米/时。

（2）（280﹣30）÷（80+40）

＝250÷120

=25

（280+30）÷（80+40）

＝310÷120

=31

答：经过2512小时两车在相遇前相距30千米，经过31

【点评】本题考查了行程问题中的相遇问题的应用，熟练掌握路程、时间和速度三者之间的关系是解题的关键。

例题3：A、B两地相距921.6km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.8小时相遇。甲车每小时行驶的速度是乙车的1.4倍，甲、乙两车每小时分别行多少千米？

【答案】112千米、80千米。

【分析】总路程÷相遇时间＝速度和，已知甲车每小时行驶的速度是乙车的1.4倍，则甲乙两车的速度和是乙车的（1+1.4）倍，据此可求出乙车的速度，进而求出甲车的速度。

【解答】就：921.6÷4.8÷（1+1.4）

＝192÷2.4

＝80（千米/时）

80×1.4＝112（千米/时）