人教九上：专题六 二次函数与实际问题（含解析）.docxVIP

专题六二次函数与实际问题

1．某商场以10元/千克的价格购进一批产品进行销售，经过市场调查，日销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的一次函数，部分数据如表：

销售价格x（元/千克）

10

15

20

25

30

日销售量y（千克）

200

150

100

50

0

(1)请求出y与x之间的函数表达式．

(2)求日销售利润为750元时的销售价格．

(3)若商场每售出1千克产品需另行支出2元的人工费用，求商场日获利润的最大值．

2．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z=x+10．

(1)第5天，该商家获得的利润是________元；第40天，该商家获得的利润是________元；

(2)设第x天该商家出售该产品的利润为w元．

①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？

②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1125元的共有________天？（直接填写结果）

3．任意球直接得分是足球比赛的重要得分手段之一，已知足球球门的高度是2.43m，某足球队员在球门正前方18m的A处练习踢任意球，防守队员组成的人墙站在离球门10m的B处，人墙的最大防守高度可以达2m．把运行中的足球看作点，建立如图所示平面直角坐标系，发现运行过程中足球离地面的高度y（单位：m）与足球离球门的水平距离x

??

(1)若该队员踢出的任意球在运行过程中达到最大的高度为3m

①求y与x的函数关系式；

②足球能否越过人墙的防守最高点直接射进球门内？请说明理由；

(2)若要确保踢出的任意球能直接射进球门内，请直接写出?的取值范围．

4．如图，小明训练推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=ax

??

(1)第一次推铅球时，铅球运行到水平距离为3m时，铅球行进的最大高度为2.5

(2)第二次推铅球时，推出的水平距离刚好与第一次相同，且a=?120

(3)小明第三次推出的铅球运行路径的形状与第二次相同，推出的水平距离超过第一次，但不足10米，直接写出b的取值范围．

5．某商店经营某种小商品，该商品的进价为10元/件，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数y=?2x+30．

(1)当每周销售利润为8元时，求这种商品的售价；

(2)若某周该商品的销售量不少于8件，求这周该商店销售这种商品获得的最大利润；

(3)若商品的进价每件提高m元（m0），为了加大销量，商店决定亏本销售，商店发现这种商品售价不超过进价的23时，该商店每周销售这种商品的利润会随售价的增大而增大，请直接写出m

6．我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品．经测试，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件的生产成本增加2元（利润减少），设每天安排x人生产乙产品．

(1)求每天生产甲产品可获得的利润y1（元）和乙产品可获得的利润y2（元）与

(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多1250元，求x的值；

(3)设生产甲、乙两种产品的总利润为W（元），求W的最大值和相应的x的值．

7．民以食为天．我们常见的炒菜锅可近似的看作抛物线面，锅盖可近似的看作圆形面．

经过锅心和盖心的纵断面是一段抛物线和圆弧线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立平面直角坐标系如图1所示（单位：dm），如果把锅纵断面的抛物线的记为C

??

(1)直接写出抛物线C解析式和弧AB所在⊙M的半径；

(2)锅中原有水的最大深度为1dm（如图2），由于加工食物的需要，又重新加入一定量的水，水位升高1

(3)如果将底面直径3dm，高度为0.5

8．杭州亚运会羽毛球比赛项目中，中国队收获4金3银2铜共9枚奖牌，在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面1米的A点处发球，羽毛球的飞行路线为抛物线的一部分.当球运动到最高点时，离甲运动员站立地点O的水平距离为4米，其高度为215米.在离点O水平距离5米处，放置一个高1.55米的球网BC，以点O

??

(1)求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）

(2)试通过计算判断此球能否过网；

(3)乙运动员在球场上Dd，0处接球（不能触网），乙原地起跳后使得球拍达到的最大高度为12

9．要修建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之上下平移，水柱落地点A与点O在同一水平面