北师大版选择性必修第二册第一章2.pptxVIP

;内容索引;课标要求;基础落实?必备知识全过关;知识点1等差数列与一次函数的关系

突出了首项、公差、项数的特征;名师点睛

对于等差数列an=a1+(n-1)d,当d0时,数列{an}为递增数列;当d0时,数列{an}为递减数列;当d=0时,数列{an}为常数列.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)等差数列的图象是一系列均匀分布在同一直线上的孤立的点.()

(2)如果等差数列的通项公式为an=pn+q(其中p,q为常数),则其公差为p.()

(3)如果等差数列的公差d0,则该等差数列为递减数列.();2.若{an}为等差数列,ap=q,aq=p(p≠q),则ap+q为()

A.p+qB.0

C.-(p+q) D.;知识点2等差中项

如果在a与b之间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫作a与b的,且A=.?

过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)若a1,a2,a3成等差数列,则a2叫作a1和a3的等差中项.()

(2)若a1,a2,a3成等差数列,则a1+a3=2a2.()

(3)1和5的等差中项是3.()

2.如果命题p:a,A,b成等差数列;q:A=,那么p是q的什么条件?;知识点3等差数列的常用性质

当m=1时,该公式就变为了等差数列的通项公式;名师点睛

1.在等差数列{an}中,若m+n=2p,则am+an=2ap(m,n,p∈N+),ap为am和an的等差中项.

2.在等差数列{an}中,若m+n+t=p+q+r,则am+an+at=ap+aq+ar(m,n,t,p,q,r∈N+).

3.在等差数列{an}中,;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)若{an}为等差数列,且m+n=p,则am+an=ap.()

(2)在等差数列{an}中,若am+an=ap+aq,则m+n=p+q.()

(3)等差数列去掉前面连续的若干项后,剩下的项仍构成等差数列.()

(4)在等差数列{an}中,若m+n+p=3t,则am+an+ap=3at.()

2.在等差数列{an}中,若m,n,p,q,…成等差数列,那么am,an,ap,aq,…也成等差数列吗?若成等差数列,公差是什么?;重难探究?能力素养全提升;;规律方法在等差数列{an}中,由定义有an+1-an=an-an-1(n≥2,n∈N+),即,从而由等差中项的定义知,等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项.;变式训练1

若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5,求m和n的等差中项.;;变式探究

在例1中,不难验证a1+a4+a7=a2+a4+a6,那么,在等差数列{an}中,若m+n+p=q+r+s,m,n,p,q,r,s∈N+,是否有am+an+ap=aq+ar+as??;规律方法解决等差数列运算问题的一般方法:一是灵活运用等差数列{an}的性质;二是利用通项公式,转化为关于等差数列的首项与公差的式子求解,这是通用方法;三是前面两种兼而有之.这些方法都运用了整体代换与方程的思想.;变式训练2

在等差数列{an}中,已知a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,求a3+a6+a9的值.;;变式训练3

已知{bn}为等差数列,若b3=-2,b10=12,则b8=.?;;规律方法设等差数列的三个技巧

(1)对于连续三个数成等差数列,可设为:…,x-d,x,x+d,…,此时公差为d.

(2)对于连续四个数成等差数列,通常可设为:…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,此时公差为2d.

(3)等差数列的通项公式可设为an=pn+q.;变式训练4

三个数成等差数列,这三个数的和为6,三个数之积为-24,求这三个数.;角度2等差数列的实际应用

【例5】《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,最上面4节的容积共3升,最下面3节的容积共4升,则从上往下数,第5节的容积为();答案B;规律方法解决等差数列实际应用问题的步骤及注意点

1.解答数列实际应用问题的基本步骤:;变式训练5

假设某市2020年新建住房400万平方米,预计在今后的若干年内,该市每年新建住房的面积均比上一年增加50万平方米.那么该市在年新建住房的面积开始大于820万平方米.?;;学以致用?随堂检测全达标;1.已知等差数列{an},a7+a19=19,a5=1,则a21的值为()

A.20 B.18 C.15 D.17;2.(2022陕西安康期末)在等差数