北师大版选择性必修第二册第二章5简单复合函数的求导法则课件（33张）.pptxVIP

;内容索引;课标要求;基础落实?必备知识全过关;知识点1复合函数的概念

一般地,对于两个函数y=f(u)和u=φ(x)=ax+b,如果给定x的一个值,就得到了u的值,进而确定了y的值,那么y可以表示成x的函数,称这个函数为函数y=f(u)和u=φ(x)的复合函数,记作,其中u为.?;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

2.函数y=log2(x+1)是复合函数吗?是由哪些函数复合而成的?;知识点2复合函数的求导法则

复合函数y=f(φ(x))对x的导数为yx=[f(φ(x))]=f(u)φ(x),其中u=φ(x).

名师点睛

求复合函数的导数需处理好以下环节:

(1)中间变量的选择应是基本初等函数结构;

(2)关键是正确分析函数的复合层次;

(3)一般是从最外层开始,由外及里,一层层地求导;

(4)善于把一部分表达式作为一个整体;

(5)最后要把中间变量换成关于自变量的函数.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)函数y=e-x的导数为y=e-x.()

(2)函数f(x)=sin4x的导数为f(x)=cos4x.()

(3)已知f(x)=ln(2x+1),则.()

2.复合函数y=f(g(x)),用中间变量y=f(u),u=g(x)代换后求导的顺序是什么?;重难探究?能力素养全提升;;解(1)设y=u2,u=4-3x,则yu=2u,ux=-3,于是yx=yu·ux=-6(4-3x)=18x-24,即y=18x-24.;规律方法1.解答此类问题常犯两个错误:

(1)不能正确区分所给函数是否为复合函数;

(2)若是复合函数,不能正确判断它是由哪些基本初等函数复合而成.

2.复合函数求导的步骤:;变式训练1

求下列函数的导数.

(1)y=103x-2;(2)y=ln(ex+x2);;;规律方法此类问题出错的主要原因一般有两个:一是基本初等函数的导数公式记忆有误;二是求导法则掌握不到位,尤其是对于积与商的求导法则中的符号混淆.对于复杂函数求导,一般遵循先化简再求导的原则,但要注意化简过程中变换的等价性.;变式训练2

求下列函数的导数:

(1)y=(2x-1)3;(2)y=sin2x+cos2x;

(3)y=ln2x.;;答案(1)A(2)2;规律方法导数综合应用的解题策略

本题正确地求出复合函数的导数是前提,审题时应注意所给点是否是切点,挖掘题目隐含条件,求出参数.解决已知经过一定点的切线问题,寻求切点是解决问题的关键.;变式探究1

本例(1)的条件变为“曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+m=0的最小距离为2”,求m的值.;变式探究2

求本例(2)中的问题改为“求曲线的切线与坐标轴围成的面积”.;变式训练3

已知点P是曲线y=f(x)=x2-lnx上任意一点,求点P到直线y=x-2的距离的

最小值.;;学以致用?随堂检测全达标;1.函数y=(x2-1)n的复合过程正确的是()

A.y=un,u=x2-1 B.y=(u-1)n,u=x2

C.y=tn,t=(x2-1)n D.y=(t-1)n,t=x2-1;2.已知f(x)=sin2x+e2x,则f(x)=()

A.2cos2x+2e2x B.cos2x+e2x

C.2sin2x+2e2x D.sin2x+e2x;解析因为y=(3x-1)-2,设y=u-2,u=3x-1,

所以yx=yuux=(u-2)·(3x-1);4.若曲线上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是.?;5.已知某质点的位移s与位移时间t满足s=tet-1,则质点在t=1时的瞬时速度为.?