2023-2024学年北京海淀区理工大附中高二（上）期中数学试题及答案.docxVIP

2023北京理工大附中高二（上）期中

数

学

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

1.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（

）

A.16

B.12

C.4+82

?

，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

D.4+42

m

n

为两条不同的直线，?

2.已知

，

）

m??n??，m//?n//?，则?//?

A.若

B.若n//m，n

⊥?，m⊥n，则n//?

，

，

⊥?，则m⊥?

C.若m

D.若?//?m??n??

，则m//n

，

，

1

2

3.如图所示，圆柱与圆锥的组合体，已知圆锥部分的高为，圆柱部分的高为2，底面圆的半径为1，则

该组合体的体积为（）

π

13π

5π

A.

B.2π

C.

D.

3

6

2

4.已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（

）

A.3a，?，a+2b

ab

B.2b，?，+

b2ab2a

C.a，2b，?

bc

D.c，+，?

acac

?R

=(x,1,1

)

=(1,y,1

)

3,6,3

=(?

)

a+b=

x

y

a

，b

c

⊥

5.设、

，向量

，

且ac，b//c，则

（

）

A.22

6.正方体

A.30?

B.23

C.4

D.3

ABCD?ABCD

AB

ACC1A

与平面所成的角为（

1

中，直线

）

1

1

1

1

1

45?

60?

90?

D.

B.

C.

ABCD?ABCD

AD上的一个动点，设异面直线AB与CP

所成的角为?

，

7.已知点P是正方体

的棱

1

1

1

1

1

1

cos?

则

的最小值是（

）

3

3

2

3

25

5

5

A.

B.

C.

D.

5

8.如图，在三棱柱ABC-ABC中，侧棱AA⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC的中

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

点，则下列叙述正确的是（

）

A.CC与BE是异面直线

1

1

B.AC⊥平面ABB1A1

C.AE，BC为异面直线，且AE⊥BC

11

1

1

D.AC//平面ABE

1

1

1

P?ABC中，O是ABC的中心，PA=AB=2，则

9.在正三棱锥

POPA

?

=(

)

5

6

42

3

8

A.

B.

C.

D.

9

3

3

ABCD?ABCD

中，E为

1

10.在棱长为2的正方体

BC的中点，点P在底面

ABCD

上移动，且满足

1

1

1

BP⊥DE

BP

的长度的最大值为(

1

，则线段

)

1

1

65

5

A.2

B.3

C.22

D.

二、填空题共5小题，每小题4分，共20分.

)

CD=(m,1,1)

，AB⊥CD，则实数m=________.

11.设向量AB1,2,4，

=(

ABCD?ABCD

ABD

12.已知正方体

的棱长为3，则C1到平面

1

的距离为______.

1

1

1

1

a=1,?2,2

(

)，

=(,,)

13.已知直线m，n的方向向量分别为

b

130

，则直线m，夹角的余弦值为

n

______.

14.在古代数学中，把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式

1

V=

(a2

+ab+b

2

)h

，为方亭的下底面边长，为上底面边长，为高某地计划在一片平原地带挖一

a

h

.

b

3

条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为10米，下底为6米，深2米，长为837.5米，并把挖出的

土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为70米，高为6米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为

________.

15.已知圆锥的底面半径为23，高为2，S为顶点，A，B为底面圆周上的两个动点，则下列说法正确的

是______.

①圆锥的体积为8π；

②圆锥侧面展开图的圆心角大小为3；

?

③圆锥截面SAB面积的最大值为43；

256

3

④若圆锥的顶点和底面上的所有点都在一个球面上，则此球的体积为

π.

三、解答题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤