高考理科数学二轮总复习课后习题 考点突破练与专题检测11 概率与统计的综合问题.docVIP

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考点突破练11概率与统计的综合问题

1.(陕西部分名校仿真模拟)赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成,其作用是促进细胞的生长,使得植株变高,每粒种子的赤霉素含量x(单位:ng/g)直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10,20,30,40,50的种子各20粒,并跟踪每粒种子后天生长的情况,收集种子后天生长的优质数量y(单位:粒),得到的数据如下表:

赤霉素含量x

10

20

30

40

50

后天生长的优质数量y

2

3

7

8

10

(1)求y关于x的线性回归方程;

(2)利用(1)中的回归方程,估计1000粒赤霉素含量为60ng/g的种子后天生长的优质数量.

附:线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b^

2.(全国Ⅰ,理19)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:

累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.

经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12

(1)求甲连胜四场的概率;

(2)求需要进行第五场比赛的概率;

(3)求丙最终获胜的概率.

3.(山东潍坊一模)某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中,为验证儿子成年后身高y(单位:cm)与父亲身高x(单位:cm)之间的关系及存在的遗传规律,随机抽取了5对父子的身高数据,如下表:

父亲身高x

160

170

175

185

190

儿子身高y

170

174

175

180

186

(1)根据表中数据,求出y关于x的线性回归方程,并利用线性回归方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件,由此可得到怎样的遗传规律?

(2)记e^i=yi-y^i=yi-b^xi-a^(i=1,2,…,n),其中yi为观测值,y^

参考数据及公式:∑i=15xi=880,∑i=15xi2=155450,∑i=15yi=885,∑

4.(陕西铜川二模)为进一步巩固提升全国文明城市,加速推行垃圾分类制度,某市推出了两套方案,并分别在A,B两个大型居民小区内试行.其中A小区实行方案一,B小区实行方案二.方案一:进行广泛的宣传活动,向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义,讲解分类垃圾桶的使用方式,垃圾投放时间等,定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动;方案二:在小区内设立智能化分类垃圾桶,智能垃圾桶操作简单,居民可以通过手机进行自动登录、称重、积分等一系列操作.并建立激励机制,比如,垃圾分类换积分、兑换礼品等,以激发带动居民参与垃圾分类的热情.经过一段时间试行之后,在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查,记录他们对试行方案的满意度得分(满分100分),将数据分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并整理得到如图所示的频率分布直方图:

A小区方案一

B小区方案二

(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分,判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎(同一组中的数据用该组中间的中点值作代表).

(2)以样本频率估计概率,若满意度得分不低于70分认为居民赞成推行此方案,低于70分认为居民不赞成推行此方案,规定小区居民赞成率不低于70%才可在该小区继续推行该方案,判断两小区哪个小区可继续推行方案?

(3)根据(2)中结果,从可继续推行方案的小区内随机抽取5人,用X表示赞成该小区推行方案的人数,求X的分布列及数学期望.

5.(山东济南一模)甲、乙两人进行抛掷骰子游戏,两人轮流抛掷一枚质地均匀的骰子,规定:先掷出点数6的获胜,游戏结束.

(1)记两人抛掷骰子的总次数为X,若每人最多抛掷两次骰子,求比赛结束时,X的分布列和期望;

(2)已知甲先掷,求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率.

6.某企业招收了2000名新员工,为便于全面了解新员工的素质情况,除查看员工履历外,还进行了一系列的综合素质测试(满分100分),人事部随机抽取了100名员工的测试成绩作为样本分析,并把样本数据进行了分组,绘制了频率分布直方图,并且认为其测试成绩X近似地服从正态分布N(μ,σ2).

(1)求样本平均数x和样本方差s2.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

(2)人事部门规定测试成绩超过82.7分的新员工可参加干部竞聘初级面试.

①用样本平均数x作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,请利用估计值判断这2000名新员工中,能够参加干部竞聘初级面试的人数;(四舍五入保留整数)

②公司为培养后备人才,对初级面试